题目:
给定一个整数数组 nums，返回区间和在 [lower, upper] 之间的个数，包含 lower 和 upper。 区间和 S(i, j) 表示在 nums 中，位置从 i 到 j 的元素之和，包含 i 和 j (i ≤ j)。
说明: 最直观的算法复杂度是 O(n2) ，请在此基础上优化你的算法。
示例:
输入: nums = [-2,5,-1], lower = -2, upper = 2,
输出: 3
解释: 3个区间分别是: [0,0], [2,2], [0,2]，它们表示的和分别为: -2, -1, 2。
抛砖引玉
思路：
首先忽略题目中的复杂度说明，使用两层遍历枚举所有区间的，统计枚举的区间和满足要求的数量
/**
* @param {number[]} nums
* @param {number} lower
* @param {number} upper
* @return {number}
*/
var countRangeSum = function(nums, lower, upper) {
let _result = 0
for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
// 区间和
let item = 0
for (let j = i; j < nums.length; j++) {
item = item + nums[j]
if (item >= lower && item <= upper) _result++
}
}
return _result
};
归并排序
归并排序是用于两个有序序列和并成一个有序序列的算分。
在本题中，考察的是数组子集的和是否在lower、upper之间，可先遍历nums求出其前缀和sum： 0,nums[0],nums[0]+nums[1],nums[0]+nums[1]+nums[2]...
- 枚举一sum的区间，用二分法切分成两个数组，两个数组分别取出一个值相减就形成了nums中一个区间
- 对切分后的两个数组归并排序则枚举区间和时，指定一个指针就可以等到满足要求的边界区间
- 归并排序，设两个子数组arr1、arr2（本题通过mid索引位置来划分两个子数组）：
- 先声明一个值长度arr1.length+arr2.length 的数组
- 声明三个指针：一个为当前填充到结果位置的索引index，两位两个分别对应两个数组index1、index2
- index1、index2位置上的数字，谁小谁先占据index位置，直到两个子数组遍历完
var countRangeSum = function (nums, lower, upper) {
// 前缀元素和
let sum = [0]
for (let i = 1;i <= nums.length;i++) {
sum[i] = sum[i - 1] + nums[i - 1]
}
function helper (left, right) {
if (left === right) return 0
let mid = Math.floor((left + right) / 2),
// 先递归切分区间
result = helper(left, mid) + helper(mid + 1, right);
// 统计left到right之前满足条件的下标组合数量
let index = left,
l = mid + 1,
r = mid + 1;
while (index <= mid) {
while (l <= right && sum[l] - sum[index] < lower) l++;
while (r <= right && sum[r] - sum[index] <= upper) r++;
result += (r - l);
index++;
}
// 两个合并子树形成一个有序数组，保证后续切分的数组均为有序数组
let sorted = Array(right - left + 1),
p1 = left,
p2 = mid + 1,
p = 0;
while (p1 <= mid || p2 <= right) {
if (p1 > mid) {
sorted[p++] = sum[p2++];
} else if (p2 > right) {
sorted[p++] = sum[p1++];
} else {
if (sum[p1] < sum[p2]) {
sorted[p++] = sum[p1++];
} else {
sorted[p++] = sum[p2++];
}
}
}
for (let i = 0; i < sorted.length; i++) {
sum[left + i] = sorted[i];
}
return result;
}
return helper(0, sum.length - 1);
};
博客: 前端小书童
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