Acwing.786.第k个数

www.acwing.com/problem/con… 本题的主要思路是利用快排中的分区概念来解决。对于数组arr，我们会在数组中选择一个元素作为pivot，然后进行原地分区，arr[0...p-1]，arr[p]，arr[p+1...n]。

如果p + 1 = k，那就是我们需要的答案；如果k > p + 1，说明第k大元素出现在arr[p+1...n-1]区间，就继续按照上面的思路递归地在arr[p+1...n-1]这个区间内查找。同理，如果k < p + 1，那就在arr[0...p-1]内找。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int arr[N];

int n, k;

int quick_select(int arr[], int start, int end, int k) {
    if(start >= end) return arr[start];
    
    int x = arr[start + ((end - start) >> 1)], i = start - 1, j = end + 1;
    while(i < j) {
        do ++i; while(arr[i] < x);
        do --j; while(arr[j] > x);
        if(i < j) swap(arr[i], arr[j]);
    }
    
    int len = j - start + 1;
    if(len >= k) return quick_select(arr, start, j, k);
    
    return quick_select(arr, j + 1, end, k - len);
}
 
int main() {
    cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &arr[i]);
    
    cout << quick_select(arr, 0, n - 1, k) << endl;
    return 0;
}

这道题的时间复杂度是O(n)的，第一次分区查找，需要对遍历n个元素。第二次分区查找，需要遍历n/2个元素，依次类推，直到区间缩小到1。

参考 王争 《数据结构与算法之美》