leetcode上股票收益问题一共六道，本文对这些做一个汇总；
121. 买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。 如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。 注意：你不能在买入股票前卖出股票。
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
解法
动态规划思想，一次遍历。维持两个变量，最小价格：min，最大利润：profits
var maxProfit = function(prices) {
let profits = 0, min = prices[0];
for (let i = 0; i < prices.length; i++) {
min = Math.min(min, prices[i]);
profits = Math.max(profits, prices[i] - min);
}
return profits;
};
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，只需要一次遍历
空间复杂度：O(1)，使用了两个变量
122. 买卖股票的最佳时机 II
给定一个数组，它的第i个元素是一支给定股票第i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
一次遍历
var maxProfit = function(prices) {
let profits = 0;
for (let i = 0; i < prices.length; i++) {
if(prices[i + 1] - prices[i] > 0) {
profits += prices[i + 1] - prices[i]
}
}
return profits;
};
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，只需要一次遍历
空间复杂度：O(1)，使用了两个变量
123. 买卖股票的最佳时机 III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。 设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。 注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，
这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，
这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
动态规划
dp[i][k][0,1]：三维DP数组：
i：交易日期
k：交易次数
0/1: 是否持有股票
var maxProfit = function(prices) {
let len = prices.length;
if (len == 0) return 0;
let k = 2;
let dp = Array.from(new Array(len),() => new Array(k+1));
for(let i = 0;i < len;i++){
for(let r = 0;r <= k;r++){
dp[i][r] = new Array(2).fill(0);
}
}
for(let i = 0; i < len; i ++){
for(let j = k; j > 0; j --){
if (i == 0){
//第i天，还有j次，手里没有股票，当i=0，手里没股票，最大利润为0
dp[i][j][0] = 0;
//当i=0，手里有股票，因为还没有盈利，最大利润为 负prices[i]
dp[i][j][1] = -prices[i];
continue;
}
//今天手里没股票，比较MAX（前一天可能没股票，前一天有股票但是今天卖出去了，卖出去就有利润，所以+ prices[i]）
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
//今天手里有股票，比较MAX（前一天可能有股票，前一天没股票但是今天买了，买了就有成本，所以- prices[i]）
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[len-1][k][0];
};
188. 买卖股票的最佳时机 IV
给定一个整数数组 prices ，它的第i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
这一题可以参考上面两题的解法
var maxProfit = function(k, prices) {
let len = prices.length;
if (len == 0) return 0;
if(k >= prices.length/2) return greedy(prices);
let dp = Array.from(new Array(len),() => new Array(k+1));
for(let i = 0;i < len;i++){
for(let r = 0;r <= k;r++){
dp[i][r] = new Array(2).fill(0);
}
}
for(let i = 0; i < len; i ++){
for(let j = k; j > 0; j --){
if (i == 0){
//第i天，还有j次，手里没有股票，当i=0，手里没股票，最大利润为0
dp[i][j][0] = 0;
//当i=0，手里有股票，因为还没有盈利，最大利润为 负prices[i]
dp[i][j][1] = -prices[i];
continue;
}
//今天手里没股票，比较MAX（前一天可能没股票，前一天有股票但是今天卖出去了，卖出去就有利润，所以+ prices[i]）
dp[i][j][0] = Math.max(dp[i-1][j][0], dp[i-1][j][1] + prices[i]);
//今天手里有股票，比较MAX（前一天可能有股票，前一天没股票但是今天买了，买了就有成本，所以- prices[i]）
dp[i][j][1] = Math.max(dp[i-1][j][1], dp[i-1][j-1][0] - prices[i]);
}
}
return dp[len-1][k][0];
};
function greedy(prices) {
let max = 0;
for (let i = 0; i < prices.length; i++) {
if(prices[i] > prices[i-1]) {
max += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return max;
}
309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）: n 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
- 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
- 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
动态规划
var maxProfit = function(prices) {
let len = prices.length;
if(len === 0) return 0;
// 定义二维数组，一维代表天数， 二维代表操作股票，0代表不持有，1代表持有， 2代表冷冻期
let dp = Array.from(new Array(len), () => new Array(3));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][2] = 0;
for (let i = 1; i < len; i++) {
//第i天不持有股票的情况：第i天不持有股票， 第i天是过渡期
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][2]);
//第i天持有股票的情况：第i天持有股票， 第i天不持有
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
//第i天冷冻期的情况：第i天持有股票且卖出
dp[i][2] = dp[i-1][1] + prices[i]
}
// 最大利润为最后一天，不持有股票或者进入冷冻期情况
return Math.max(dp[len - 1][0], dp[len - 1][2])
};
714. 买卖股票的最佳时机含手续费
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8
解释: 能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.
来源：leetcode-cn.com/problems/be…
var maxProfit = function(prices, fee) {
let len = prices.length;
// 定义二维数组，一维代表天数， 二维代表操作股票，0代表不持有，1代表持有
let dp = Array.from(new Array (len), () => new Array(2));
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0] - fee;
for (let i = 1; i < len; i++) {
//第i天不持有股票的情况
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]);
//第i天持有股票的情况
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i] - fee);
}
return dp[len - 1][0]
};
