参考

• b站视频链接：www.bilibili.com/video/BV1x7…
• 参考的github笔记：github.com/XPoet/JS-Da…

平衡二叉树（Balance Tree）

• 如果插入的数据是连续的数据，则会使得二叉搜索树的深度很大(非平衡树)，则此时的BST就类似链表的遍历查找，使得查找效率低

  • 如：9、8、7、6、5、4......

• 因此需要将BST进行平衡化，来解决这些问题

  • AVL（平衡的二叉搜索树）
  • 红黑树（平衡的二叉搜索树）

红黑树（Red Black Tree）

• 在五大规则下构成平衡的二叉搜索树（红黑树）

  • 节点是红色或黑色
  • 根节点是黑色
  • 每个叶节点都是黑色的空节点
  • 每个红色节点的两个子节点都是黑色
  • 树中不可能出现两个连续的红色节点
  • 任意节点到其子树下的叶节点所经路径的所有黑色节点个数相同

• 结论：从根节点到叶节点的最长路径不会超过最短路径的2倍

  • 最短路径：全是黑色节点
  • 最长路径：黑色节点和红色节点交替，然后黑色节点比红色节点多一个
  • 因此在这五条规则下能形成相对平衡的二叉树

• 插入newNode新节点时，如何保持树仍是红黑树？

  • 换色：将节点由红变黑 或 黑变红
  • 左旋转：以根X逆时针旋转，其左子树向左平移成为原根X的右子树
    • a、b、c也可以为空节点，非空也行
  • 右旋转：以根Y顺时针旋转，其右子树向右平移成为原根Y的左子树
    • a、b、c也可以为空节点，非空也行

• 插入newNode时，parent、uncle、grandParent不同的情况

  • newNode一般为红色时，需要调整红黑树较小
  • newNode：插入的新节点
  • borther：newNode的兄弟节点
  • parent：newNode的父节点
  • uncle：parent的兄弟节点
  • grandParent：parent的父节点
  • 一、空树：将newNode变为黑色
  • 二、parent是黑色：直接插入到它的空子节点，newNode扩展两个黑色的空节点
  • 三、parent、uncle为红色，此时grandParent必为黑色
    • -> parent、uncle变为黑色，grandParent变为红色
  • 四、parent为红色，uncle为黑色，此时grandParent必为黑色
    • 1、newNode是parent的左子节点
      • -> parent变为黑色，grandParent变为红色，以grandParent为根，右旋转
    • 2、newNode是parent的右子节点
      • -> 以parent为根，左旋转，再把parent作为新插入的红色节点（变成情况1）
      • 再把newNode变为黑色、grandParent变为红色、以grandParent为根，右旋转

• 代码实现太复杂，再抽时间去实现它，举个案例帮助理解

  • 案例1：依次插入10、9、8、7、6、5、4、3、2、1
    • 插入newNode(10)，符合情况一
      • 变成黑色
    • 插入newNode(9)，符合情况二
      • 直接插入
    • 插入newNode(8)，符合情况四
      • Parent(9)变黑，grandParent(10)变红，以grandParent(10)为根进行右旋转
    • 插入newNode(7)，符合情况三
      • Parent(8)、uncle(10)变黑，grandParent(9)变红
      • 此时根节点(9)为红色，符合情况一，变色
    • 插入newNode(6)，符合情况四
      • parent(7)变为黑色，grandParent(8)变为红色，以grandParent(8)为根，右旋转
    • 插入newNode(5)，符合情况三
      • parent(6)变为黑色，uncle(8)变为黑色，grandParent(7)变为红色
    • 插入newNode(4)，符合情况四
      • parent(5)变为黑，grandParent(6)变为红色，以grandParent(6)为根，右旋转
    • 插入newNode(3)，符合情况三
      • parent(4)、uncle(6)变黑，grandParent(5)变红
    • 把5看作newNode，符合情况四，parent(7)变为黑色，grandParent(9)变为红色，以grandParent(9)为根，右旋转
    • 插入newNode(2)，符合情况四
      • parent(3)变为黑色，grandParent(4)变为红色，以grandParent(4)为根，右旋转
    • 插入newNode(1)，符合情况三
      • parent(2)、uncle(4)变为黑色，grandParent(3)变为红色
      • 此时把3看作是newNode，属于情况三
        • parent(5)、uncle(9)变为黑色，grandParent(7)变为红色
        • 此时属于情况一，根节点(7)变为黑色
    • 因为上述没出现情况5，所以再插入newNode(1.5)，属于情况5
      • 以parent(1)为根，左旋转
      • 此时把parent(1)看作是newNode，它的parent(1.5)变为黑色，grandParent(2)变为红色，再以grandParent(2)为根，右旋转