十四、红黑树真的有那么难？3节点理解：左节点元素比b小，中间节点位于b和c之间，右节点大于c。引入红色节点，表示的意思

红黑树

目标：

2-3树
红黑树
- 添加元素
性能测试
其他话题

1.1 2-3树

特点
- 满足二分搜索树的基本性质
- 节点可以存放一个元素或者两个元素
  
  3节点理解：左节点元素比b小，中间节点位于b和c之间，右节点大于c。
- 每个节点有2个或者3个孩子——2-3树
- 2-3树是一棵绝对平衡的树
绝对平衡
- 在2-3树中添加元素，绝对不会添加到空节点的位置上去，只会跟叶子节点做融合
  - 插入3-节点
  - 插入3-节点父亲节点是2-节点
  - 插入3-节点父亲节点是3-节点
红黑树和2-3树的等价性

引入红色节点，表示的意思是，和它的父亲节点一起表示2-3树中的3节点。在红黑树中，所有的红色节点都是左倾斜的。那么之前的2-3树，转换为红黑树即为：

对于任意一棵2-3树，都可以按照这种等价规则转化为红黑树。

1.2 红黑树

基本性质（算法导论）
- 每个节点或者是红色的，或者是黑色的
- 根节点是黑色的（特殊：空树）
- 每一个叶子节点（最后的空节点）是黑色的
- 如果一个节点是红色的，那么他的孩子节点都是黑色的
- 从任意一个节点到叶子节点，经过的黑色节点都是一样的
复杂度分析
- 红黑树是保持“黑平衡”的二叉树，严格意义上，不是平衡二叉树
- 最大高度：2logn，但是复杂度依旧是O(logn)
- 不会像二分搜索树一样退化为链表，其增删查改的操作都是O(logn)。
- 如果添加、删除元素频繁，那么相比于AVL来说，红黑树会更好。但如果更侧重于查询来说，AVL可能会更好。
添加元素

正常面试中对于红黑树，一般来说知道原理即可，很少有手推导的，这是因为，红黑树的添加元素等操作，不是一般的难……而且，考察不了对数据结构真正的理解和认识。
- 2-3树中添加元素
  - 或者添加进2-节点，形成一个3-节点
  - 或者添加进3-节点，暂时形成一个4-节点
  - 永远添加红色节点
  - LL
    
    但是，当一棵空树添加元素，需要保持根节点为黑色。当在根节点左侧添加元素（小于根节点），此时符合要求。不过当在根节点右侧添加元素，例如根节点为37，添加42，那么此时42为红色，而我们知道红色节点必须在黑色节点的左侧，所以我们需要进行左旋转的操作。如下：
  左旋转代码如下：
```
// 红黑树中左旋转的过程
//   node                     x
//  /   \     左旋转         /  \
// T1   x   --------->   node   T3
//     / \              /   \
//    T2 T3            T1   T2
private Node leftRotate(Node node){
    Node x = node.right;

    // 左旋转
    node.right = x.left;
    x.left = node;

    x.color = node.color;
    node.color = RED;

    return x;
}
```
  - 颜色翻转
    
    比如当根节点为42，此时添加左节点37和右节点66，那么颜色变化为
    
    结合上面2-3树中，插入3节点示意图看出，临时4-节点变为3个2-节点的子树，也就意味着这3个2-节点都是黑色的节点，代表单独的2-节点。此时只需要变为黑色节点即可。然后，根节点42，需要继续向上与父节点进行融合，融合的过程也就是42变为红色。颜色变化为：
    
    实现代码如下：
```
// 颜色翻转
private void flipColors(Node node){
    node.color = RED;
    node.left.color = BLACK;
    node.right.color = BLACK;
}
```
  - RR
    
    举例说明：此时树结构为根节点42，左子节点为37，现在新添加元素12，颜色为：
    
    那么此时，需要进行右旋转，旋转完后，颜色变换如下：
    
    此时，37作为根节点，继续向上融合，然后再进行上面说的颜色变换。37变为红色，12和42变为黑色。右旋转代码如下：
```
// 红黑树右旋转的过程
//     node                   x
//    /   \     右旋转       /  \
//   x    T2   ------->   y   node
//  / \                       /  \
// y  T1                     T1  T2
private Node rightRotate(Node node){
    Node x = node.left;

    // 右旋转
    node.left = x.right;
    x.right = node;

    x.color = node.color;
    node.color = RED;
    
    return x;
}
```
  - LR
    
    举例说明：根节点为42，左子节点为37，现在添加元素40
    
    那么此时需要先左旋转
    
    然后进行右旋转，再转换颜色
  - 汇总：
    
    汇总以上情况可以总结如下图：
    
    维护的时机与AVL树一样，添加节点后回溯向上维护。

1.3 性能测试

对于完全随机的数据，普通的二分搜索树就很好用
- 缺点：极端情况退化为链表（或者高度不平衡）
对于查询较多的使用情况，AVL树很好用
- get
- contains
- set
红黑树牺牲了平衡性（2logn的高度）
- 统计性能更优（综合增删改查所有的操作）
- Java.util中的TreeMap、TreeSet基于红黑树

1.4 其他话题

删除节点
右倾红黑树
Splay Tree（伸展树）
- 局部性原理：刚被访问的内容下次高概率被再次访问
算法导论中红黑树的实现