切比雪夫定理

对于任意一组观测值，落在均值加上 k 个标准差和均值减去 k 个标准差的区间之内的数值比例至少为 1-1/k^2，其中 k 是任意大于1的常数。

这个定理对于任何形状的分布都成立。

也就是说；
至少有 3/4 或 75% 的数值必定落在均值加上 2 个标准差和均值减去 2 个标准差的区间之内；
至少有 8/9 或 88.9% 的数值必定落在均值加上 3 个标准差和均值减去 3 个标准差的区间之内；
至少有 24/25 或 96% 的数值必定落在均值加上 5 个标准差和均值减去 5 个标准差的区间之内；

经验法则

切比雪夫定理适用于任意的一组数据，也就是说，观测值的分布可以是任意形状。但是，对于一个对称的钟形分布，可以由经验法则（empirical rule）来描述，有时也被称为正态法则（normal rule）。

经验法则：对于一个对称的钟形分布，大约 68% 的观测值落在均值加减 1 个标准差的区间内，大约 95% 的观测值落在均值加减 2 个标准差的区间内，几乎全部（99.7%）的观测值落在均值加减 3 个标准差的区间内。