打家劫舍
打家劫舍
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
来源：leetcode-cn.com/problems/ho…
解题思路：dp[i] = x 表示：从第 i 间房子开始抢劫，最多能抢到的钱为 x；base case: dp[n] = 0；动态规划方程：dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]); 即当前位置的最大值:是 n-1 房屋可盗窃的最大值和n-2 房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值。
var rob = function(nums) {
let n = nums.length;
let dp = new Array(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = nums[0];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
}
return dp[n]
};
打家劫舍 II
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
来源：leetcode-cn.com/problems/ho…
这一题与上一题相似，区别是这些房子是围成了一圈。首先，首尾房间不能同时被抢，那么只可能有三种不同情况：要么都不被抢；要么第一间房子被抢最后一间不抢；要么最后一间房子被抢第一间不抢。后两种情况选择余地大，最优决策结果肯定相对大，所以只要考虑后两种情况。
var rob = function(nums) {
let n = nums.length;
if(n === 0) return [];
if(n === 1) return nums[0];
return Math.max(help(nums.slice(0, n - 1)), help(nums.slice(1, n)));
};
function help(nums) {
let n = nums.length;
let dp = new Array(n + 1);
dp[0] = 0;
dp[1] = nums[0];
for (let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
}
return dp[n];
}
打家劫舍 III
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。 计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
3
/ \
2 3
\ \
3 1
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
来源：leetcode-cn.com/problems/ho…
这次房子不是一排，也不是一圈，而是一棵二叉树！房子在二叉树的节点上，相连的两个房子不能同时被抢劫。
var rob = function(root) {
return help(root);
};
function help(node) {
if(!node) return 0;
let res1 = 0;
if(node.left) {
res1 += (help(node.left.left) + help(node.left.right));
}
if(node.right) {
res1 += (help(node.right.left) + help(node.right.right));
}
res1 += node.val;
let res2 = help(node.left) + help(node.right);
return Math.max(res1, res2);
}
