字符串匹配 - RK算法

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BF算法中,是通过暴力的手段进行逐个遍历比较,时间复杂度较高,那有没有办法能使比较的跨度变大一点呢?

RK算法核心思想

还是假设主串 S = {a,b,c,a,c,a,b,d,c},模式串 T = {a,b,d},RK算法的思想是将主串S拆解为与子串长度相同的子串,然后设计一个哈希算法计算出哈希值来表示每一个拆分后的子串,如下图:

如何将模式串或者拆分后的子串换算为一个哈希值?

需要设计一个哈希算法来让每一个子串经过计算后变为一个数字(因为数字的比较总是比字符的比较来得容易),并且要尽可能的降低哈希冲突出现的概率。

首先,通过ASCII的差来表示每一个字母:

a - a = 0
b - a = 1
c - a = 2
d - a = 3
...
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先来看一个例子:比如数字 657 可以设计为 6 * 10² + 5 * 10¹ + 7 * 10º,参考这个设计思想,因为数字只有0-9十个数字,所以用的是十进制的次方,而字母有26个数字,所以应该用26进制来表示。例如:

cbd = 2 * 26² + 1 * 26¹ + 3 * 26º = 1381
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这样通过哈希公式的计算,1381就代表的是"cbd"。

按照哈希公式,来计算模式串的哈希值:

abd = 0 * 26² + 1 * 26¹ + 3 * 26º = 29
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接下来,要做的事情就是,就是对子串的哈希值跟29进行比较,开始写代码:

RK算法实现

//d 表示进制
#define d 26

//为了杜绝哈希冲突. 当前发现模式串和子串的哈希值 是一样的时候.还是需要二次确认2个字符串是否相等
int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
{
    int is, ip;
    for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
        if(S[is] != P[ip])
            return 0;
    return 1;
}

//算出最d进制下的最高位
//d^(m-1)位的值;
int getMaxValue(int m){
    int h = 1;
    for(int i = 0;i < m - 1;i++){
        h = (h*d);
    }
    
    return h;
}

int RK(char *S, char *P)
{
    // n:主串长度, m:子串长度
    int m  = (int) strlen(P);
    int n  = (int) strlen(S);
    printf("主串长度为:%d,子串长度为:%d\n",n,m);
    
    //A.模式串的哈希值; St.主串分解子串的哈希值,不需要用数组,边计算边比较,如果找到了,后面的计算就没必要算了;
    unsigned int A   = 0;
    unsigned int St  = 0;
    
    //求得子串的哈希值,并顺便求得第一个子串的哈希值
    for(int i = 0; i != m; i++){
        //第一次 A = 0*26+2     第二次 A = 2*26+2 ...
        A = (d*A + (P[i] - 'a'));
        
        //第一次 st = 0*26+0     第二次 st = 0*26+1 ...
        St = (d*St + (S[i] - 'a'));
    }
    
    // 获取d^m-1值(因为经常要用d^m-1进制值)
    int hValue = getMaxValue(m);
    
    //遍历[0,n-m], 判断模式串哈希值 A是否和其他子串的哈希值 一致.
    //不一致则继续求得下一个哈希值
    //如果一致则进行二次确认判断,2个字符串是否真正相等.反正哈希值冲突导致错误
    //注意细节:
    //① 在进入循环时,就已经得到子串的哈希值以及主串的[0,m)的哈希值,可以直接进行第一轮比较;
    //② 哈希值相等后,再次用字符串进行比较.防止哈希值冲突;
    //③ 如果不相等,利用在循环之前已经计算好的st[0] 来计算后面的st[1];
    //④ 在对比过程,并不是一次性把所有的主串子串都求解好哈希值. 而是是借助s[i]来求解s[i+1] . 简单说就是一边比较哈希值,一边计算哈希值;
    for(int i = 0; i <= n-m; i++){
        if(A == St)
            if(isMatch(S,i,P,m))
                //加1原因,从1开始数
                return i+1;
        St = ((St - hValue*(S[i]-'a'))*d + (S[i+m]-'a'));
        //s[i+1]实际上是上一个s[i]去掉最高位数据,其余的乘以d进制,再加上最后一个字符得到
    }
    
    return -1;
}

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