求中位数
给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。
条件：
- nums1.length == m
- nums2.length == n
- 0 <= m <= 1000
- 0 <= n <= 1000
- 1 <= m + n <= 2000
- 106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
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进阶： 设计一个时间复杂度为 O(log (m+n)) 的算法解决此问题
示例：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.0
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
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暴力解法：
将两个数组拼成一个 List 排序后，根据总长度 奇偶 获取中位数
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int length2 = nums2.length;
int length1 = nums1.length;
List<Integer> list = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < length1; i++) {
list.add(nums1[i]);
}
for (int i = 0; i < length2; i++) {
list.add(nums2[i]);
}
double retNum ;
list.sort(Integer::compareTo);
int size = list.size() / 2;
if(list.size()%2 == 0){
retNum = list.get(size-1)+list.get(size);
retNum = retNum / 2.0;
}else {
retNum = list.get(size);
}
return retNum;
}
暴力解法：时间复杂度O(m+n),随着数组的长度增多，时间消耗线性增长
双指针移动
定义两个指针分别从两个数组第一位开始，并比较大小，比较小的数组，指针向后移动再比较。
原理图示：
public static double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int m = nums1.length ;
int n = nums2.length;
int length = m+n;
// 指针
int pointer1 = 0, pointer2 = 0;
// 最后移动的两个数
int left = -1, right = -1;
for(int i = 0;i <= length/2;i++){
// 循环前，将上次移动的指针的数字 保存在 left
left = right;
// 该判断的意思
// 1、数组1 还没结束，且数组1 指针所在数比数组2 指针所在数小，移动数组1指针
// 2、数组1 还没结束，且数组1 指针所在数比数组2 指针所在数大，移动数组2指针
// 3、数组1 还没结束，且数组2 结束 移动数组1 指针
// 4、数组1 结束，数组2 没结束 移动数组2 指针
if(pointer1 < m && (pointer2 >= n || nums1[pointer1]<nums2[pointer2])){
right = nums1[pointer1++];
}else {
right = nums2[pointer2++];
}
}
System.out.println("L:" +left);
System.out.println("R:" +right);
if((m+n)%2 == 0){
return (left + right) / 2.0;
}else {
return right;
}
}
双指针移动 :时间复杂度：O(m+n)
进阶-最小K数算法
待研究。。。
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int totalLength = length1 + length2;
if (totalLength % 2 == 1) {
int midIndex = totalLength / 2;
double median = getKthElement(nums1, nums2, midIndex + 1);
return median;
} else {
int midIndex1 = totalLength / 2 - 1, midIndex2 = totalLength / 2;
double median = (getKthElement(nums1, nums2, midIndex1 + 1) + getKthElement(nums1, nums2, midIndex2 + 1)) / 2.0;
return median;
}
}
public int getKthElement(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
/* 主要思路：要找到第 k (k>1) 小的元素，那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
* 这里的 "/" 表示整除
* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2)，两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
* 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
* 如果 pivot = pivot1，那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums1 数组
* 如果 pivot = pivot2，那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除"，剩下的作为新的 nums2 数组
* 由于我们 "删除" 了一些元素（这些元素都比第 k 小的元素要小），因此需要修改 k 的值，减去删除的数的个数
*/
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int index1 = 0, index2 = 0;
int kthElement = 0;
while (true) {
// 边界情况
if (index1 == length1) {
return nums2[index2 + k - 1];
}
if (index2 == length2) {
return nums1[index1 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
}
// 正常情况
int half = k / 2;
int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];
if (pivot1 <= pivot2) {
k -= (newIndex1 - index1 + 1);
index1 = newIndex1 + 1;
} else {
k -= (newIndex2 - index2 + 1);
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
