并查集是一种树形的数据结构，顾名思义，它用于处理一些不交集的 合并 及 查询 问题。 它支持两种操作：
- 查找（Find）：确定某个元素处于哪个子集，或者判断某一元素是否属于当前集合
- 合并（Union）：将两个子集合并成一个集合
下面我们就来看看如何用Java实现并查集...
1.初始化
public class UnionFind{
// 记录有多少个小集合
private int count = 0;
// 元素 i 的父元素（有点桶排序的意思，即下标有实际意义）
private int[] parent;
// 初始化并查集，即构建子集们。这里传入的参数 n 表示size，即有多少个单独的子集
// 注：在应用时，并查集只是用于处理集合间关系，并不具体保存集合内容
public UnionFind(int n) {
this.count = n;
parent = new int[n];
// 当前所有元素都是一个集合
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
//...
}
2.find：查找
通俗地讲一个故事：几个家族进行宴会，但是家族普遍长寿，所以人数众多。由于长时间的分离以及年龄的增长，这些人逐渐忘掉了自己的亲人，只记得自己的爸爸是谁了，而最长者（称为「祖先」）的父亲已经去世，他只知道自己是祖先。为了确定自己是哪个家族，他们想出了一个办法，只要问自己的爸爸是不是祖先，一层一层的向上问，直到问到祖先。如果要判断两人是否在同一家族，只要看两人的祖先是不是同一人就可以了。
// 寻找指定元素的根元素
public int find(int p) {
// 根元素的特征：元素 = parent【元素】
while (p != parent[p]) {
// 路径压缩，让p的父元素升级，因为当前元素（parent[p]）可能只是p的一级父而已
parent[p] = parent[parent[p]];
// 改变p，继续向上寻找
p = parent[p];
}
return p;
}
只不断寻找父亲就好了，为什么还要有路径压缩压缩那行代码呢？因为我们使用了太多没用的信息，我的祖先是谁与我父亲是谁没什么关系，这样一层一层找太浪费时间，不如我直接当祖先的儿子，问一次就可以出结果了。甚至祖先是谁都无所谓，只要这个人可以代表我们家族就能得到想要的效果。 把在路径上的每个节点都直接连接到根上 ，这就是路径压缩
3.union：合并
宴会上，一个家族的祖先突然对另一个家族说：我们两个家族交情这么好，不如合成一家好了。另一个家族也欣然接受了。我们之前说过，并不在意祖先究竟是谁，所以只要其中一个祖先变成另一个祖先的儿子就可以了。
// 元素合并，实际就是将两个元素所处集合合并，而 p，q就是连接通道
public void union(int p, int q) {
// 寻找到这两个元素的根元素
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
// 已经在同一个集合了，返回
if (rootP == rootQ) return;
// 否则，将任一个集合拜到另一个集合下
parent[rootQ] = rootP;
// 合并了，集合数就-1
count--；
}
4.完整代码
public class UnionFind{
// 记录有多少个小集合
private int count = 0;
// 元素 i 的父元素（有点桶排序的意思，即下标有实际意义）
private int[] parent;
// 初始化并查集，即构建子集们。这里传入的元素 n 表示size，即有多少个要构建多少个子集
// 注：在应用时，并查集只是用于处理集合间关系，并不具体保存集合内容
public UnionFind(int n) {
this.count = n;
parent = new int[n];
// 当前所有元素都是一个集合
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
// 2.寻找指定元素的根元素
public int find(int p) {
// 根元素的特征：元素 = parent【元素】
while (p != parent[p]) {
// 路径压缩，让p的父元素升级，因为当前元素（parent[p]）可能只是p的一级父而已
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
// 3.元素合并，实际就是将两个元素所处集合合并，而 p，q就是连接通道
public void union(int p, int q) {
// 寻找到这两个元素的根元素
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
// 已经在同一个集合了，返回
if (rootP == rootQ) return;
// 否则，将任一个集合拜到另一个集合下
parent[rootQ] = rootP;
// 合并了，集合数就-1
count--；
}
}
LeetCode题示例：547. 朋友圈
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
注意：
- N 在[1,200]的范围内。
- 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
- 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
解法：并查集
- 思路：这个题其实与岛屿问题一样，方案有二：
- DFS
- 并查集，每个学生都可以看做一个单独的集合，然后通过并查集去处理集合间关系（这里主要是合并）
- 复杂度
- Time：O（n^3），访问整个矩阵一次，并查集操作需要最坏 O(n)O(n) 的时间
- Space：O（n），并查集中需要一个一维数组来保存父元素
class Solution {
// 实现一个并查集
class UnionFind {
private int count;
private int[] parent;
public UnionFind(int n) {
this.count = n;
this.parent = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
int find(int p) {
while (p != parent[p]) {
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
void union (int p, int q) {
int rootP = find(p);
int rootQ = find(q);
if (rootP == rootQ) return;
parent[rootP] = rootQ;
count--;
}
int count() {
return this.count;
}
}
// 具体使用并查集
public int findCircleNum(int[][] M) {
int n = M.length;
// 1.创建并查集，这里是初始化n（总人数）个子集，表示每个人都是一个单独的子集
UnionFind uf = new UnionFind(n);
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
for (int j = i + 1; j < n; j++)
// 2.把有关系的i，j合并
if (M[i][j] == 1)
uf.union(i, j);
// 3.返回集合数
return uf.count();
}
}
