1.AVL树
1.1 基本概念
- 发明者：G.M.Adlson-Velsky 和 Evgenii Landis 所以称之为 AVL 树
- 优点：AVL树是带有平衡条件的查找二叉树。他保证树的深度为O(logN)，查找复杂度O（logN）
- 缺点：要不断旋转来保证平衡，在多增删情况下耗费资源大 ---> 近似平衡树
1.2 平衡因子：判断平衡的标准
- 平衡因子 = 左子树高度 - 右子树高度（有时相反）
- 取值： { -1，0，1}
AVL树所有节点的平衡因子必须是{-1,0,1}，在CRUD时要维护节点的平衡因子
1.3 旋转操作：实现平衡的手段
AVL维护平衡因子的手段：四种旋转。下面我们就逐个来看：
1.左旋
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定义：左旋全称其实是叫围绕某个节点的左旋
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使用场景：子树形态是右右子树（子孙节点都在右边）
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应用举例：
2.右旋
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定义：右旋即围绕某个节点的右旋
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使用场景：子树形态是左左子树（子孙节点都在左边）
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应用举例：
3.左右旋
- 定义：左右旋，顾名思义就是先左旋再右旋；
- 使用场景：子树形态是左右子树（子节点在左边，孙节点在右边）
- 应用举例：
4.右左旋
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定义：右左旋，顾名思义就是先右旋再左旋
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使用场景：子树形态是右左子树（子节点在右边，孙节点在左边）
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应用举例：
2.红黑树
红黑树是一种近似平衡的二叉搜索树，它能够确保任何一个节点的左右子树高度的高度差小于两倍
- 每个节点要么是红色，要么是黑色
- 根节点是黑色的
- 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL），也就是说，叶子节点不存储数据
- 任何相邻的节点都不能同时为红色，也就是说，红色节点是被黑色节点隔开的
- 每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点
红黑树的高度近似 log n，所以它是近似平衡，插入、删除、查找操作的时间复杂度都是 O(logn）
3.红黑树与AVL树比较
- AVL 树是一种高度平衡的二叉树，所以查找的效率非常高
- AVL 树为 了维持这种高度的平衡，就要付出更多的代价。每次插入、删除都要做调整，就比较复杂、 耗时
- 红黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定
- 红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡的成本上，要比 AVL 树 要低
