为什么JavaScript最大安全整数是2^53-1

复制来对 Number类型 相对官方的解释.

ECMAScript 中最有意思的数据类型或许就是 Number 了。Number 类型使用IEEE 754 格式表示整数和浮点值（在某些语言中也叫双精度值）。 ---红宝书

在 JavaScript 中, Number 是一种 定义为 64位双精度浮点型（double-precision 64-bit floating point format） (IEEE 754)的数字数据类型。 ---MDN

Number 类型使用IEEE 754 格式。

IEEE 754 格式

IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位）、双精确度（64位）、延伸单精确度（43比特以上，很少使用）与延伸双精确度（79比特以上，通常以80位实现）。

Number类型使用的便是其中的双精确度（64位）。

这张图就把结构说清了。

位置	位数	作用	表示
0-51	52	尾数位	原码表示
52-62	11	指数位	移码表示
63	1	符号位	0,1

举个例子

1. 十进制数值：10.25
2. 转化为二进制 => 1010.01
3. 规格化 => 1.01001 * 2^3
4. 存储： 01001放在尾数位置，3放在指数位。指数位有11位，则移码是1023+3，为100...0010，移码参考这个IEEE754表示浮点数。整个表示为这样：

到现在一个数便表示出来了。

最大值

考虑能表示的最大值，就要看$1.x*2^y$

在固定位数时候所能表示的最大值。

指数位 移码最大值为11位1，原码最大值为10位1（原码最高位表示符号位），则y最大为1023，x最大表示52位1。即1.1111...1乘以 2^1023，即2^1023*(2-2^-52) 这个值也就是 Number.MAX_VALUE 的大小

最大安全整数

什么叫最大安全整数？指的也就是这个常量Number.MAX_SAFE_INTEGER

现在考虑，我们看两个数2^53与2^53+1。

• 2^53 我们尝试把它表示成二进制：1 53个0 ，规格化 1.0...00 * 2^53

• 那2^53+1呢？我们尝试把它表示成二进制：1 52个0 1 ,标准化 1.0...01 * 2^53

问题来了，尾数都有53位，但只要52个空！ 它的处理办法是 忽略第53位 ,因此这两个数在计算机中表示的结果一样！

2**53===2**53+1    //true

此时就不安全了。显而易见，在2^53-1之后的数中，只要指数相同，并且尾数前52位相同，则这个两个数数值相同。