算法原理
希尔排序（Shell's Sort）是插入排序的一种，又称 “缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：
- 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
- 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
希尔排序的基本思想：
- 按照增量（也就是 "间隔" 或 "步长"）来进行分组。比如增量为 5 ，那么从下标 1 开始的话，下标 1，6，11，16 为一组，从下标 2 开始的话，下标 2，7，12，17 为一组…… 对每组进行直接插入排序算法来进行排序。
- 减小增量，重复步骤1
- 直到增量为 1 的时候，数组已经达到了基本有序的状态，这种情况下只需要进行微调即可，不需要进行过多的数据的移动。
增量序列
根据上面的基本思想，可以知道增量扮演了很重要的角色，**那么增量初始值该为多少，并以怎样规律减少直到为 1 呢？**这个时候我们就得知道希尔排序的增量序列。希尔排序的增量序列的选择和证明是数学上的问题，我们一般会使用一些常见的增量序列。假设现在有一个数组，长度为 N，那么确认增量初始值以及减少到 1 的规律如下所示。
常见的增量序列：
-
Shell 的增量序列：N/2（ N 为数组的长度），N/4，... ，1（N 不断除以 2，直到为 1）。
如果用了 Shell 的增量序列，那么增量的初始值就是 N/2，并且以不断除以 2 的规律减少，直到为 1。
-
Knuth 的增量序列：3k + 1，... ，40，13，4，1。k 为本项的右边一项。
如果用了 Knuth 的增量序列，那么 增量 = 3(增量)+1 < N/3*，式子中的 "=" 为赋值操作，增量从 1 开始，以 1，4，13 变化，满足这条式子的最大的增量，就是增量初始值。增量初始值以 （增量-1）/ 3 的规律减少，直到为 1 。
/** * 上面的式子用代码写如下所示 */ let gap = 1; while (gap < len / 3) { gap = 3 * gap + 1; } /** * gap < len / 3 这个循环条件保证了 gap 在 Knuth 增量序列的 * 规律下不会超过数组本身的长度。 * gap 必为整数，则其最大值为 (len / 3) - 1，这样的话满足循环 * 条件，进行乘三加一操作：3 * [(len / 3) - 1] + 1 = len - 2， * 发现其是小于 len 的，合法。 */
算法图解
下面以 Shell 的增量序列为例进行图解。假设有数组 [8, 1, 3, 2, 6, 4, 7, 5]，将其从小到达进行排序。
javascript 代码
/**
* 希尔排序
* 输入：待排序的数组
* 输出：从小到大排好序的数组
*/
function shellSort(arr) {
// // Knuth 增量序列的方式产生 gap
// let gap = 1;
// while (gap < arr.length / 3) {
// gap = gap * 3 + 1;
// }
// Shell 增量序列的方式产生 gap
let gap = Math.floor(arr.length / 2);
while (gap >= 1) {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
// 进行插入排序
for (let j = i; j >= gap; j -= gap) {
// 若待插入值较小，则换位
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
[arr[j], arr[j - gap]] = [arr[j - gap], arr[j]];
}
}
}
// gap = (gap - 1) / 3; // Knuth 增量序列减小方式
gap = Math.floor(gap / 2); // Shell 增量序列减小方式
}
return arr;
}
// 测试
let testArr = [9, 4, 6, 7, 1, 3, 2, 5];
console.log(shellSort(testArr));
