算法16 十大之-KMP+贪心算法4. KMP算法 2) 如果失配(即str1[i]!=str2[j])，令i=i-(j

4. KMP算法

应用场景-字符串匹配问题

字符串匹配问题::

1. 有一个字符串 str1= "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，和一个子串 str2="ABCDABD"
1. 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1

暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:

如果当前字符匹配成功(即str1[i]==str2[j])，则i++，j++，继续匹配下一个字符
如果失配(即str1[i]!=str2[j])，令i=i-(j-1)，j=0。相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0。
用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量的时间。(不可行!)
暴力匹配算法实现.
代码

/**
 * @author DSH
 * @date 2020/9/29
 * @description 暴力匹配算法实现
 */
public class VolienceMatch {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "硅硅谷 尚硅谷你尚硅 尚硅谷你尚硅谷你尚硅你好";
        String str2 = "尚硅谷你尚硅你";
        int index = volienceMatch(str1,str2);
        System.out.println("index="+index);//15
    }

    public static int volienceMatch(String str1,String str2){
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();
        int s1Len = s1.length;
        int s2Len = s2.length;

        int i = 0;//i索引指向s1
        int j = 0;//j索引指向s2

        while (i < s1Len && j < s2Len){//保证在匹配时不越界
            if (s1[i]==s2[j]){//匹配成功
                i++;
                j++;
            }else {//匹配失败
                //如果失配(即str1[i]!=str2[j])，令i=i-(j-1)，j=0。相当于每次匹配失败时，i回溯，j被置为0。
                i = i - (j-1);
                j = 0;
            }
        }
        System.out.println("i="+i);//22
        System.out.println("j="+j);//7
        //判断是够匹配成功
        if (j == s2Len){
            return i-j;
        }else {
            return -1;
        }

    }
}

KMP 算法介绍

KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的出现位置，这个算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的姓氏命名此算法.
KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间 4) 参考资料:www.cnblogs.com/ZuoAndFutur…

KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题

字符串匹配问题:

有一个字符串str1="BBCABCDABABCDABCDABDE"，和一个子串str2="ABCDABD"
现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
要求:使用KMP算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.

思路分析

举例来说，有一个字符串 Str1 = “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2 = “ABCDABD”?

首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位
重复第一步，还是不符合，再后移
一直重复，直到Str1有一个字符与Str2的第一个字符符合为止
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。
遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。
这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。(其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了，没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。 KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。)
怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉?可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍
已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数: 移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值因为 6 - 2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
因为空格与C不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2(”AB”)，对应的”部分匹配值” 为 0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。
因为空格与 A 不匹配，继续后移一位。
逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动 4 位。
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配)，移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。
介绍《部分匹配表》怎么产生的先介绍前缀，后缀是什么

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例， - ”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0;

”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为 0;
”ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度 0;
”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为 0;
”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为 1;
”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为 2;
”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为 0。

”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是 2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位(字符串长度- 部分匹配值)，就可以来到第二个”AB”的位置。

代码实现

/**
 * @author DSH
 * @date 2020/9/29
 * @description KMP算法
 */
public class KMPAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";

        int[] next = kmpNext(str2);
        System.out.println("子串部分匹配值表 next = "+ Arrays.toString(next));//[0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]

        int index = kmpSearch(str1,str2,next);
        System.out.println("找到的匹配值 index = " + index);
    }

    //获取到一个字符串(子串)的部分匹配值表
    public static int[] kmpNext(String dest){
        //创建一个next数组保存部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        //如果字符串长度为1,部分匹配值就是0
        next[0] = 0;
        for (int i = 1,j=0;  i< dest.length(); i++) {
            //当dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)时, 需要从next[j-1]获取新的j
            //直到发现有dest.charAt(i)==dest.charAt(j)成立时才退出
            //这是kmp算法的核心点
            while (j>0&&dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)){
                j = next[j-1];
            }
            //当dest.charAt(i)==dest.charAt(j)条件满足时, 部分匹配值就是要+1
            if (dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }

    /**
     * kmp搜索算法
     * @param str1 源字符串
     * @param str2 子串
     * @param next 部分匹配表, 是子串的部分匹配表
     * @return -1 就是没有匹配到, 否则返回第一个匹配的位置
     */
    public static int kmpSearch(String str1,String str2, int[] next){
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {

            //需要处理str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)的情况,调整j的大小
            //KMP算法核心点
            while ( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)){
                j = next[j-1];
            }
            if (str1.charAt(i)==str2.charAt(j)){
                j++;
            }
            if (j==str2.length()){
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

}

5. 贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号

广播台	覆盖地区
K1	北京,上海,天津
K2	广州,北京,深圳
K3	成都,上海,杭州
K4	上海,天津
K5	杭州,大连

介绍

贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法最佳应用-集合覆盖

需求如上
思路分析 1.如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有 2n -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集，如图:
使用贪婪算法，效率高:
1. 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系)
3. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
4. 重复第1步直到覆盖了全部的地区
分析图解

代码实现

/**
 * @author DSH
 * @date 2020/9/30
 * @description 贪心算法
 */
public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台集合,放入到map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hs1 = new HashSet<>();
        hs1.add("北京");
        hs1.add("上海");
        hs1.add("天津");
        HashSet<String> hs2 = new HashSet<>();
        hs2.add("广州");
        hs2.add("北京");
        hs2.add("深圳");
        HashSet<String> hs3 = new HashSet<>();
        hs3.add("成都");
        hs3.add("上海");
        hs3.add("杭州");
        HashSet<String> hs4 = new HashSet<>();
        hs4.add("上海");
        hs4.add("天津");
        HashSet<String> hs5 = new HashSet<>();
        hs5.add("杭州");
        hs5.add("大连");
        //加入到map
        broadcasts.put("K1",hs1);
        broadcasts.put("K2",hs2);
        broadcasts.put("K3",hs3);
        broadcasts.put("K4",hs4);
        broadcasts.put("K5",hs5);

        //存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<>();
        for (String area: hs1) {
            allAreas.add(area);
        } for (String area: hs2) {
            if (!allAreas.contains(area))
            allAreas.add(area);
        } for (String area: hs3) {
            if (!allAreas.contains(area))
            allAreas.add(area);
        } for (String area: hs4) {
            if (!allAreas.contains(area))
            allAreas.add(area);
        } for (String area: hs5) {
            if (!allAreas.contains(area))
            allAreas.add(area);
        }
        System.out.println(allAreas.toString());

        //创建arraylist 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();

        //定义一个临时的集合,在遍历的过程中,存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> temSet = new HashSet<>();

        //定义一个MaxKey, 保存在一次遍历过程中,能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        String  maxKey = null;
        //如果maxKey不为空,则会加入到selects
        while (allAreas.size()!=0){//如果allAreas不为0,则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要将maxKey置空
            maxKey = null;
            //遍历broadcasts, 取出对应key
            for (String key: broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                temSet.clear();
                //当前key能够覆盖的区域
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                temSet.addAll(areas);
                //求出两个tempSet和allAreas集合的交集, 交集会赋给tempSet
                temSet.retainAll(allAreas);

                //如果当前这个集合包含的未覆盖的地区的数量,比maxKey指向的集合未覆盖的地区还多
                //就需要重置maxKey
                //temSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (temSet.size()>0&&(maxKey==null||temSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey!=null,就应该将maxKey加入到selects
            if (maxKey!=null){
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台区域集合从allAreas中清除
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }

        System.out.println("得到的选择结果为="+selects.toString());//[K1, K2, K3, K5]

    }

}

贪心算法注意事项和细节

贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5，符合覆盖了全部的地区
但是我们发现K2,K3,K4,K5也可以覆盖全部地区，如果K2的使用成本低于K1,那么我们上题的K1,K2,K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的.