在介绍算法之前，先声明一下迷宫的设计。因为迷宫可以设计成每一块是地面还是墙，也可以设计成每一块周围有四面墙。我们这里就是后者。
那5x5的迷宫来看的话，就是这样的效果：
Prim算法
如果是说自动生成的迷宫要有一定的难度，那首选肯定是这种算法。
其实这个算法本来是用来得到最小生成树的，是一个图算法。简单来说就是几个点，两两相连，然后每条连线的权重不同，可以看作距离或者通信损耗等。
这个算法可以让我们找到整个图中，相加权重最小的一个路径，也就是最小生成树。
我们把这个算法稍微演变一下，就可以使用在迷宫生成上了，因为本质上迷宫每个点就是图上的点，然后每堵墙就是点和点的连线。设计迷宫，就是通过打通若干墙壁，使得每个点都可以走到迷宫上的另外任意一个点。
设计思路
这种算法的初始化就是想上图所示，需要每个墙都先关上，然后我们后面进行“敲墙”的工作。
对于一个这样的二维迷宫，按照Prim算法，可以设计如下步骤：
-
我们首先任意寻找一个点，作为起点
(x, y) -
然后上下左右任意找一个相邻的点（当然不能出框），比如
(x+1, y) -
判断两个点之间在不在同一条路径上
如果已经在同一条路径上了，就什么都不做。
如果不在同一条路径上，则打通中间这面墙。
-
重复1，2，3步骤，直到敲掉的墙的数量等于
sizeX * sizeY - 1
我们可以看到，上面最关键的就是第三步，判断两个点是否已经在同一路径上，和打通这面墙。
这就很容易想到一个非常契合的数据结构：并查集。
并查集（Union Find）
这是整个算法的关键所在。并查集其实是一个树形的数据结构，树和树之间可以合并，并且每个子节点可以找到根节点的所在。
什么是根节点？
在树形结构中，每个子节点会指向父节点，父节点再指向它的父节点，最后，根节点就是自己指向自己的节点。
应用到迷宫这里，我们可以把一条连通的路径转换成一个树形结构，这样，两个子节点可以通过查找根节点是否相同，来判断他们俩在不在同一条通路上。如果根节点不同，则说明不在同一个通路上，那么就需要砸墙。
而砸墙这个步骤，恰恰就是两个树进行合并的一个过程。
什么是合并？
因为两个合并的树可能都会很庞大，所以其实合并过程不需要遍历整个树。只要把A树的根节点，指向B树的根节点，就可以完美合并两个树了。新的树的根节点就是B树原来的根节点，A树的原来的所有子节点，也可以通过A树的原来的根节点，找到合并后的根节点。
这样凭空说可能有点难以理解，上图！
这里以4x4的迷宫作为例子，我们首先建立一个可以实现树形结构的一个二维数组。初始化时，每一个元素都存储着自己的坐标。
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，1 | 0，2 | 0，3 |
| 1 | 1，0 | 1，1 | 1，2 | 1，3 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
比如我们首先选定（0，2）和（0，3），因为他们自己都是根节点，显然根节点不同，打通，并且合并两个根节点。我们这里随机取（0，3）为新的根节点，就变成了：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，1 | 0，3 | 0，3 |
| 1 | 1，0 | 1，1 | 1，2 | 1，3 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
以此类推，我们每次都只要随机找两个点，来做上面的步骤就行了。
那么接下来看一个两个相对大的树的合并。
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，1 | 0，1 | 0，2 |
| 1 | 0，0 | 1，0 | 1，1 | 1，2 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
上面这张表，我们可以看到有两条通路，一个是根节点在（0，0），一个L型通道点（1，3）上。另一条是从（0，1）通向（0，3）。
现在假设选中了点（0，3）和（1，3），通过查找可以发现不是同一个根节点，于是就把墙打通。同时，把根节点连到另一个根节点上。变成：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，0 | 0，1 | 0，2 |
| 1 | 0，0 | 1，0 | 1，1 | 1，2 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
注意，这边其实只修改了一个单元格，把（0，1）这个里面的内容从（0，1）改成（0，0），其他任何单元格不需要做任何修改。
打通墙壁之后，这个迷宫就画成了这样：
路径压缩
上面的这一系列操作，你可能会发现一个问题，如果这个迷宫很大很大，迷宫错综复杂，那每个节点要找到他的根节点，就要花很久。因为是通过父节点一步一步去找的，会使整个算法的效率随着迷宫规模的扩大，而明显下降。
其实，我们整个过程中，只要需要找到根节点，和父节点的关系其实不是很大。
所以，本质上，每个单元格要存的，其实不一定要是父节点的坐标，而只要根节点的坐标，就能完全满足我们的需求了。
对，这就是路径压缩！
还是接着上面的那个例子，我们只要多加一个步骤，就是每次加入子节点的时候，直接存根节点的坐标就行了。合并前的表格就会变成：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，1 | 0，1 | 0，1 |
| 1 | 0，0 | 0，0 | 0，0 | 0，0 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
合并之后，也一样。
如果迷宫规模不是特别大的话，我们可以接受适当的父节点的数量，那么只要和之前一样，替换根节点的指向就行了：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，0 | 0，1 | 0，1 |
| 1 | 0，0 | 0，0 | 0，0 | 0，0 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
如果严格地做完全压缩的话，保证树最多只有两层，那就需要遍历一下，修改所有的点：
| 0 | 1 | 2 | 3 | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0，0 | 0，0 | 0，0 | 0，0 |
| 1 | 0，0 | 0，0 | 0，0 | 0，0 |
| 2 | 2，0 | 2，1 | 2，2 | 2，3 |
| 3 | 3，0 | 3，1 | 3，2 | 3，3 |
压缩完之后，对于超大迷宫，效率上会有一定的提升！
代码实现之后，生成效果如下（14x18的迷宫）：
