LeeCode 33. 搜索旋转排序数组(二分查找变体)

题目要求

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。 ( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。 搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。 你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1

结题思路

首先可以明确的是要使用二分查找对元素进行查找，但是这里元素的顺序不再是真正的单调，变成了两个递增的数组拼接起来的数组，那么就要改变缩小目标范围的方法。

如上图所示，如果目标元素与nums[mid]不相等，如果想直接进行比较的话，将会变得非常复杂，所以我们选择换一种思路。

经过仔细观察后可以发现，分为左侧是单调区间和左侧不是单调区间两种。

然后我们再进行判断，如果中间元素是否和目标元素相等，直接返回 如果不相等，再判断左侧是否为单调数组。

判断左侧是否是单调的递增数组，如果是单调数组的话，再判断nums[low] <= target <= nums[mid]，就可以缩小范围在左边，反之则在右边。 如果左侧不是单调数组，说明右侧为单调数组，判断 nums[mid] <= target <= nums[high]，进一步缩小范围

def search(self, nums: [int], target: int) -> int:
    low = 0
    high = len(nums)-1
    while low <= high:
        mid = (low+high+1)//2
        if nums[mid] == target:
            return mid
        if nums[low] < nums[mid]:
            if nums[low] <= target <= nums[mid]:
                high = mid-1
            else:
                low = mid+1
        else:
            if nums[mid] <= target <= nums[high]:
                low = mid+1
            else:
                high = mid-1
    return -1

课后拓展，思考如果将原始的数组由升序改为降序该如何。