二分查找优化这里可以看到，由于查找时是从中点进行比较的，如果数组中的元素为1-1000时，待查找的值为10，此时再从中点

二分查找在顺序查找时时间复杂度为O(logn)，是一种高效的查找算法

传统二分查找

public class BinarySearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};
        int i = binarySearch(arr, 0);
        System.out.println("i = " + i);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;

        while (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;

            if (arr[mid] > target) right = mid - 1;
            else if (arr[mid] < target) left = mid + 1;
            else return mid;
        }

        return -1;
    }
}

存在的问题

二分查找的流程

找到数组中点的位置
判断待查找的元素在中点值的左面还是右面
在中点值的左面时就让右边界等于中点
在中点值的右面时就让左边界等于中点 + 1
重复此过程，直到待查找的值等于终点值时退出，否则返回-1

这里可以看到，由于查找时是从中点进行比较的，如果数组中的元素为1-1000时，待查找的值为10，此时再从中点开始查找时，二分查找的性能就远不如顺序查找来的快。

解决办法就是每次不是从中点进行查找，而是根据key来确定key右面的区间，从这个右区间进行查找。因此，就有一个确定这个区间右节点的公式

$m i d = l e f t + \frac{k e y - a r r [ l e f t ]}{a r r [ r i g h t ] - k e y} \times (r i g h t - l e f t)$

此种查找方式又称之为插值查找，但是此种方式适用于查找的序列非常大，而且数据分布又比较均匀的情况。

优化后的代码

public class BinarySearchOptimize {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[]{1, 2, 3, 4, 5};
        int i = binarySearch(arr, 2);
        System.out.println("i = " + i);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr, int key) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while(left < right) {
            int mid = left + (key - arr[left]) / (arr[right] - key) * (right - left);

            if(arr[mid] > key) {
                right = mid;
            } else if(arr[mid] < key) {
                left = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }

        return -1;
    }
}