根据系统函数的零极点绘制系统的频率响应：
假设一个系统函数为：
那么系统的频率响应为：
那么幅度响应为：
每一项都代表单位圆上的点到零极点的模长。
相位响应为：
每一项代表单位圆上每点与零极点的夹角。
举个例子：
假设一个系统的系统函数为：
这个也是我当天的作业。
很容易求出来它的零极点：两阶零点z=0，一阶极点z=0.4√2*（1+j）,0.4√2*（1-j）。
代进去：
公式已经列出来，接下是代码实现：
matplotlib实现
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
import numpy as np
from matplotlib.ticker import FuncFormatter
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']#显示中文必须要改变字体，否则会报错并且不能显示
# 改变坐标轴格式的函数
# ----------------------
def func(x,pos):
if not x:
return "0"
if x%np.pi:
if x:
m=x/np.pi
return "%.1fπ"%m
else: return "0"
return ""
# -----------------------
# 必要的数据
w=np.linspace(0,2*np.pi,100)
H=2/(np.sqrt((np.cos(w)-0.4*np.sqrt(2))**2+(np.sin(w)-0.4*np.sqrt(2))**2)*np.sqrt((np.cos(w)-0.4*np.sqrt(2))**2+(np.sin(w)+0.4*np.sqrt(2))**2))
fai=w+w-np.arctan((np.sin(w)-0.4*np.sqrt(2))/(np.cos(w)-0.4*np.sqrt(2)))-np.arctan((np.sin(w)+0.4*np.sqrt(2))/(np.cos(w)-0.4*np.sqrt(2)))
# -------------------------
# 找到峰值
H_list=H.tolist()
max_index = H_list.index(max(H_list))+1
max=max(H_list)
# ---------------------------
# 画峰值的虚线
g=np.linspace(0,max,100)
x1=np.zeros(100)
x2=np.zeros(100)
x1=x1+max_index/100*2*np.pi
x2=x2+(100-max_index)/100*2*np.pi
# -----------------------------
fig,ax=plt.subplots(2,1)
# -----------------------------
# 设置坐标轴格式
ax[0].xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(func))
ax[1].xaxis.set_major_formatter(FuncFormatter(func))
ax[0].set_xlabel("ω")
ax[0].set_ylabel('|H(e^jw)|')
ax[1].set_xlabel('ω')
ax[1].set_ylabel('φ(ω)')
ax[0].set_title('幅频特性')
ax[1].set_title('相频特性')
# --------------------------------
ax[0].plot(w,H)
ax[0].plot(x1,g,'--')
ax[0].plot(x2,g,'--')
y=max_index/100*2
ax[0].annotate("({:.2f}π,{:.2f})".format(y,max), xy=(y*np.pi, max), xycoords='data', xytext=(+30, -30), textcoords='offset points', arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
y=(100-max_index)/100*2
ax[0].annotate("({:.2f}π,{:.2f})".format(y,max), xy=(y*np.pi, max), xycoords='data', xytext=(+30, -30), textcoords='offset points', arrowprops=dict(arrowstyle="->", connectionstyle="arc3,rad=.2"))
ax[0].scatter(max_index/100*2*np.pi,max,color='b')
ax[0].scatter((100-max_index)/100*2*np.pi,max,color='b')
ax[1].plot(w,fai)
plt.show()
