10.数据结构和算法[树结构应用]

堆排序基本介绍

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点

堆排序的基本思想是： 将待排序序列构造成一个大顶堆 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。 然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

//声明全局变量，用于记录数组array的长度；
static int len;
/**
 * 堆排序算法
 *
 * @param array
 * @return
 */
public static int[] HeapSort(int[] array) {
    len = array.length;
    if (len < 1) return array;
    //1.构建一个最大堆
    buildMaxHeap(array);
    //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
    while (len > 0) {
        swap(array, 0, len - 1);
        len--;
        adjustHeap(array, 0);
    }
    return array;
}
/**
 * 建立最大堆
 *
 * @param array
 */
public static void buildMaxHeap(int[] array) {
    //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
    for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感谢 @让我发会呆 网友的提醒，此处应该为 i = (len/2 - 1) 
        adjustHeap(array, i);
    }
}
/**
 * 调整使之成为最大堆
 *
 * @param array
 * @param i
 */
public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
    int maxIndex = i;
    //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
    if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
        maxIndex = i * 2;
    //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
    if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
        maxIndex = i * 2 + 1;
    //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
    if (maxIndex != i) {
        swap(array, maxIndex, i);
        adjustHeap(array, maxIndex);
    }
}