数据库系统概念 第六章 形式化关系查询语言

第六章 形式化关系查询语言

6.1 关系代数

关系代数是一种过程化查询语言。它包括一个运算的集合，这些运算以一个或两个关系为输入，产生一个新的关系作为结果。关系代数基本运算有：选择、投影、并、集合差、笛卡尔积和更名。在基本运算外，还有一些其他运算，即集合交、自然连接和赋值。

6.1.1 基本运算

• 选择运算。选择运算选出满足给定谓词的元组。用$\sigma$表示选择，谓词写作$\sigma$的下标。例如：

  选择关系instructor中属于“Physics”的元组

  $$\sigma_{dept\_name="Physics"}(instrcutor)$$

  通常，谓词可以进行比较，使用的是$=,\ne,<,>,\le,\ge$，也可以通过$\wedge,\vee,\neg$。例如：

  选择物理系中工资大于90000的教师

  $$\sigma_{dept\_name="Physics"\ \vee\ salary\ >\ 90000}(instructor)$$

  选择谓词中也可以包括两个属性之间的比较，例如：

  选择系名与楼名相同的系

  $$\sigma_{dept\_name=building}(department)$$

• 投影运算。投影运算用$\Pi$表示。投影可以从关系中选出特定的属性来形成新的关系，由于新的关系也是一个集合，所有重复行均被去除。例如我们想要列出所有教师的ID，name，salary，而不关心dept_name，可以如下给出

  $$\Pi_{ID,name,salary}(instructor)$$

• 并运算。并运算用$\cup$表示。只有相容的集合才可以做并运算，即两个关系属性的数目且对应属性的域集是相同的。例如，找出开设在2009年秋季学期或者2010春季学期的course_id

  $$\Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2009\ \wedge\ semaster="Fall"}(section))\ \cup\\ \Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2010\ \wedge\ semaster="Spring"}(section))$$

• 差运算。差运算使用$-$表示。差运算给出在一个关系中而不在另一个关系中的元组。和并运算一样，差运算也需要在相容的关系中进行。例如，找出开设在2009年秋季学期而不开设在2010春季学期的course_id

  $$\Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2009\ \wedge\ semaster="Fall"}(section))\ -\\ \Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2010\ \wedge\ semaster="Spring"}(section))$$

• 笛卡尔积运算。笛卡尔积运算使用x表示。笛卡尔积运算使得我们可以将任意两个关系的信息组合在一起，而不论属性名是否重复。例如，$r=instructor\ \text{x}\ teaches$的关系模式为

  $$(instrctor.ID,instrctor.name,instrctor.dept\_name,instrctor.salary,\\ teachers.ID,teachers.course\_id,teachers.sec\_id,teachers.semester,teachers.year)$$

  对于两个关系中不相同的属性，往往省略关系名前缀而不会产生任何歧义。

• 更名运算。更名运算使用$\rho$表示。使用更名运算可以为原有关系或经关系运算产生的结果附上名字，以便后续进行关系运算的表示。例如将关系$E$更名为$x$

  $$\rho_x(E)$$

  也可以将$E$中的属性更名

  $$\rho_{x(A_1,A_2,\dots,A_n)}(E)$$

6.1.3 附加的关系代数基本运算

6个基本关系代数运算足以表达任何关系代数查询。但是，在某些情况下，仅使用基本关系代数运算会使表达式变得冗长。因此，我们定义一些附加的运算，虽然不能增强关系代数的表达能力，但可以简化一些常用的查询。

• 集合交运算。集合交使用$\cap$表示。例如，找出开设在2009年秋季学期和2010春季学期的course_id

  $$\Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2009\ \wedge\ semaster="Fall"}(section))\ \cap\\ \Pi_{course\_id}(\sigma_{year=2010\ \wedge\ semaster="Spring"}(section))$$

  $r\ \cap\ s$ 的等价表述是$r-(r-s)$

• 自然连接运算。自然连接运算使用$\bowtie$表示。其找出两个关系中所有相同属性中对应取值也相同的元组。例如，找出计算机系的所有教师，以及他教授的课程的所有课程名称。

  $$\Pi_{name,title}(\sigma_{dept\_name="Comp.sci"}(instructor\ \text{x}\ teaches\ \text{x}\ course))$$

  $r\ \bowtie\ s$ 的等价表述是$\Pi_{r\cup s}(\sigma_{r.A_1=s.A_1,r.A_2=s.A_2,\dots,r.A_n=s.A_n}(r\ \text{x}\ s))$，其中$A_i$表示$r$和$s$的公有属性。

• 赋值运算。赋值运算使用$\leftarrow$表示。赋值运算将关系代数表达式结果赋值给临时关系变量。例如

  $$temp\leftarrow R\ \bowtie\ S$$