算法学习第六天

  今天来一道数字题,就是leetcode的第367题-有效的完全平方数。因为题目比较简单，直接上题目:

给定一个正整数 num，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 True，否则返回 False。
说明：不要使用任何内置的库函数，如  sqrt。

示例 1：
输入：16
输出：True

  题意就是不能使用内置库函数，通过自行编写方法验证该数是否是完全平方数。下面写两种解决方法：
  第一种，使用前两天分享过的二分法，不断地在中间范围查找，验证是否存在一个数通过平方能和目标相等。如果存在说明目标是完全平方数，否则不是。

var isPerfectSquare = function(num) {
    if (num == 1) return true
    let l = 0, r = num / 2
    while (l <= r) {
        const mid = (l + r) >>1
        if (mid * mid == num) return true
        if (mid * mid < num) {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid - 1
        }
    }
    return false
};

  第二种，数字公式-牛顿迭代法。说实话，这个需要看着牛顿迭代法的推导公式才能大概看懂，才能理解为什么可以这样做。

var isPerfectSquare = function(num) {
    if (num == 1) return true

    let x = num / 2;
    while(!( x * x <= num && (x + 1) * ( x + 1) > num)){
        x = parseInt(x-(x*x-num)/(2*x))
    }
    return (x * x == num);
};

  还有一种是遍历1到num的整数，进行自身相乘，看会不会和目标相等，如果和目标相等，说明目标是完全平方数；否则不是。不过这种时间复杂度是O(n)的，相比第一种的时间复杂度O(log n)要高，就不贴代码了。
  验证了一句话，当物理学家学到高深了就变数学家了，当计算机学家学到高深了就变成数学家了。