写在前面：补一个之前已经做好笔记的算法——TKE，该算法是在频繁项集的背景下进行top-k情节挖掘，解决阈值设定问题。

TKE: Mining Top-K Frequent Episodes

定义

• 有限事件集：$E = \{i_1, i_2, \dots, i_{\rm m}\}$

• 同时事件集：$SE_{\rm t_i}$ 表示有多个事件在时间点 $t_i$ 同时发生

• 复杂事件序列：$S = <(SE_{\rm t_1}, t_1), (SE_{\rm t_2}, t_2), \dots, (SE_{\rm t_n}, t_{\rm n})>$，且该复杂事件序列是按照时间顺序排列，其中 $SE_{\rm t_i} \subseteq E$ （额外规定：在复杂事件序列中，忽视那些没有事件发生的时间点）

  

• 发生：设存在一个复杂事件序列 $S = <(SE_{\rm t_1}, t_1), (SE_{\rm t_2}, t_2), \dots, (SE_{\rm t_n}, t_{\rm n})>$，某个情节 $\alpha$ 在事件序列 $S$ 中的某个时间段 [$t_{\rm s}, t_{\rm e}$] 发生，其中 $X_{\rm i} \subseteq SE_{\rm i}$ （子集关系）

• 发生集：$occSet(\alpha)$ 表示情节 $\alpha$ 在 $S$ 上的所有发生时间段

• 情节：情节 $\alpha$ 是一组非空有序同时事件集合，$\alpha = <X_1, X_2, \dots, X_{\rm p}>$，其中 $X_{\rm i} \subseteq E$

• 并行情节：包含单一事件（single event）集合（含有多个）的情节称为并行情节（parallel episode）

• 串行情节：每个事件集只有一个事件的情节称为串行情节（serial episode）

• 支持度：$sup(\alpha) = |\{t_{\rm s} | [t_{\rm s}, t_{\rm e}] \in occSet(\alpha)\}|$，即情节 $\alpha$ 在事件序列 $S$ 上有多少次发生

• 频繁情节挖掘：在指定的发生时间窗口中，在复杂事件序列 $S$ 中挖掘那些支持度大于阈值的情节 $\alpha$

• top-$k$ 频繁情节挖掘：在频繁情节挖掘的基础上取消设置阈值，改成通过 top-$k$ list 对阈值进行自增

• 局部列表：在第一次计算一元事件的支持度来提升阈值后，删除那些低阈值的事件，剩下的频繁事件组成局部列表（Location List，垂直结构）$locList(e)$ 表示为事件 $e$ 在事件序列中的所有位置组成的列表，有 $sup(e) = |locList(e)|$

• 绑定列表：$boundList(e) = \{[t, t] | e \in SE_{\rm t} \in S'\}$，其中 $S'$ 是经过阈值筛选后剩下的事件序列；复合情节$ep$ 与 $e$ 的系列扩展的绑定列表定义为 $boundList(serialExtension(ep, e)) = \{[u,w] | [u, v] \in boundList(ep) \land [w, w] \in boundList(e) \land w − u < winlen \land v < w\}$，其中 $sup(ep) = |\{t_{\rm s} | [t_{\rm s}, t_{\rm e}] \in boundList(ep)\}|$

步骤

1. 通过计算各一元事件的支持度来提升阈值，同时进行过滤 【Single Episode Increase (SEI)】
2. 对筛选出来的频繁事件构造垂直结构（location list）
3. 通过两两联合 location list 去挖掘top-$k$并行情节
4. 反复调用上两步直到挖掘不到频繁情节

算法

个人总结

因为 EMMA 算法因为阈值设定原因，会忽略掉那些本可以与其它情节组成频繁情节的非频繁情节，所以TKE把阈值设置成1自增，即考虑了低支持度情节组合的可能。而且与top-$k$高效用项集挖掘一样，list结构同样利用堆实现优先队列结构。这篇算法比较简单，可以作为Episode pattern mining入门算法，了解一下并行情节和串行情节是怎么代码实现的。

参考

1. www.philippe-fournier-viger.com/spmf/TOP_K_…