算法学习第四天

  由于今天是周未，所以打算来一道比较有挑战性的题目。属于二分查找类型的，leetcode-33题-搜索旋转排序数组。
  先来看下二分查找的定义：二分查找是一种在数组中查找数据的算法，但它只能查找排好序的数据，先找出中间值，将目标值与中间值对比，即可得知目标值是在中间值左边还是右边，从而可以排除一半的元素，提升效率，然后逐层对比，直到找到目标值。先来简单的题实践一下，从数组0到9中找到目标6。

function find(nums, target) {
  let left = 0,right = nums.length - 1;
  while (left <= right) {
    let mid = (left + right) >> 1; // 通过位运算符计算中间值
    if (nums[mid] === target) return mid;
    else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
  }
}
示例 
find([0,1,2,3,4,5,6,7,8,9], 6)
find([0,1,3,4,6,7,8,9], 6)

  在这种题中，如果使用循环遍历查找，时间复杂度是O(n)；但如果用二分查找，时间复杂度只是O(log n)。当数据量越大，查找速度快的越明显。下面回到第33题,先看题目：

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。
你可以假设数组中不存在重复的元素。
你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:
输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

  一个原本是有序的数组，被在某个未知的点旋转了，变成了半有序的状态，然后在这数组中找到目标值。第一种解法：暴力求解，直接对数组进行循环遍历找目标值，但这种解法时间复杂度是为O(n)的，而题目要求是O(log n)级别，所以暴力求解在这题不能用。第二种解法：虽然已经不是完整的有序数组了，其中一部分是有序排序，还是可以使用二分查找来解决，只是要做多一点判断。
  在某个点被旋转了，说明有一部分是有序的，可以进行以下分析：找出有序排序在哪一边，然后通过对比，判断目标值是否在有序排序内。如果在，可以对有序排序内进行二分查找；如果不在，则对另一边进行二分查找。通过分析后，再来看下代码：

var search = function(nums, target) {
    let l = 0, r = nums.length - 1;
    while (l <= r) {
        const mid = (l + r) >> 1
        if (nums[mid] === target) return mid
        if (nums[mid] >= nums[l]) {
            if (nums[mid] > target && target >= nums[l]) {
                r = mid - 1
            } else {
                l = mid + 1
            }
        } else {
            if (target <= nums[r] && target >= nums[mid]) {
                l = mid + 1
            } else {
                r = mid - 1
            }
        }
    }
    return -1
};

  代码内容大致是和上面那题差不多的，只是多了几层的判断条件。也是通过不断拆两份，一半一半地排除多余元素，直到找到目标值，最后实在找不到则返回-1。这道题难点在于如何判断目标值在哪一边，能理清判断条件，就不难了。
  今天内容就到这，早点休息，明天继续搬砖。