位运算 LRUCache 布隆过滤器 排序

XOR 异或操作

X^0 = X
X^1s= ~X //注意1s=~0
x ^ (~x) = 1s
x^x=0
c=a^b => a^c=b,b^c=a  //交换两个数
a^b^c=a^(b^c)=(a^b)^c
// associative

比较常见的位运算

1. 将x最右边的n位清零:x&(~0<<n)   
2. 获取x的第n位值(0或者1):(x>>n)&1
3. 获取x的第n位的幂值:x&(1<<n)
4. 仅将第n位置为1:x|(1<<n)
5. 仅将第n位置为0:x&(~(1<<n))
6. 将x最高位至第n位(含)清零:x&((1<<n)-1)
7. 将第n位至第0位(含)清零:x&(~((1<<(n+1))-1))

实战位运算

• 判断奇偶:
x%2==1 —>(x&1)==1 
x%2==0 —>(x&1)==0

• x>>1—>x/2.
即: x=x/2; —> x=x>>1;
mid=(left+right)/2; —> mid=(left+right)>>1;

X=X&(X-1)清零最低位的1

X&-X=>得到最低位的 1

X&~X=>0

如何获取二进制中最右边的 1：x & (-x)。
如何将二进制中最右边的 1 设置为 0：x & (x - 1)。

在补码表示法中，-x = ~x+1。换句话说，要计算 −x，则要将 x 所有位取反再加 1。

实战题目

LeetCode 190 颠倒二进制位

  public int reverseBits(int n) {
        int a=0;
        for(int i=0;i<=31;i++){
            a=a+((1&(n>>i))<<(31-i));
        }
        return a;
    
    }
    
    //十进制：ans = ans * 10 + n % 10; n = n / 10;
    //二进制：ans = ans * 2 + n % 2; n = n / 2;
     public int reverseBits(int n) {
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            res = (res << 1) + (n & 1);
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
    
    // you need treat n as an unsigned value
    public int reverseBits(int n) {
        n = (n >>> 16) | (n << 16); 
        n = ((n & 0xff00ff00) >>> 8) | ((n & 0x00ff00ff) << 8); 
        n = ((n & 0xf0f0f0f0) >>> 4) | ((n & 0x0f0f0f0f) << 4); 
        n = ((n & 0xcccccccc) >>> 2) | ((n & 0x33333333) << 2); 
        n = ((n & 0xaaaaaaaa) >>> 1) | ((n & 0x55555555) << 1); 
        return n;
    }

第三种解法 分治合并解法

// 原数字43261596
 0000 ‭0010 1001 0100 _ 0001 1110 1001 1100‬ 
// 反转左右16位：
‭ 0001 1110 1001 1100 _ 0000 0010 1001 0100‬ 
// 继续分为8位一组反转：
 1001 1100 0001 1110 _ 1001 0100 0000 0010
// 4位一组反转：
 1100 1001 1110 0001 _ 0100 1001 0010 0000‬
// 2位一组反转：
 0011 0110 1011 0100 _ 0001 0110 1000 0000
// 每两位再反转一下
‭ 0011 1001 0111 1000 _ 0010 1001 0100 0000‬‬
// 这就是43261596反转后的结果：‭964176192‬

我们通过 x & (-x) 保留了最右边的 1，并将其他位设置为 0 若 x 为 2 的幂，则它的二进制表示中只包含一个 1，则有 x & (-x) = x。

排序

参考 www.cnblogs.com/onepixel/p/…

冒泡排序 (稳定排序算法，时间复杂度—O(n^2))

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for(vari = 0; i < len - 1; i++) {
        for(varj = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if(arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                vartemp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

选择排序 （不稳定排序算法）O(n^2)

每次选择最大或最小值，排放到已排序区末尾

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for(var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for(var j = i + 1; j < len; j++) {
            if(arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
} 

插入排序 （稳定）O(n^2)

插入排序（Insertion-Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中** 从后向前 ** 扫描，找到相应位置并插入。

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for(vari = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex + 1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex + 1] = current;
    }
    return arr;
}

希尔排序 （缩小增量排序）不稳定O(n^1.3) 平均

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for(var gap = Math.floor(len / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap /2)) {
        // 注意：这里和动图演示的不一样，动图是分组执行，实际操作是多个分组交替执行
        for(var i = gap; i < len; i++) {
            var j = i;
            var current = arr[i];
            while(j - gap >= 0 && current < arr[j - gap]) {
                 arr[j] = arr[j - gap];
                 j = j - gap;
            }
            arr[j] = current;
        }
    }
    return arr;
}

归并排序（Merge Sort） 分治算法典型应用 （稳定） O(n*logn)

function mergeSort(arr) {
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
 }
 
function merge(left, right) {
    var result = [];
 
    while(left.length>0 && right.length>0) {
        if(left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else{
            result.push(right.shift());
        }
    }
 
    while(left.length)
        result.push(left.shift());
 
    while(right.length)
        result.push(right.shift());
 
    return result;
}

快速排序 （不稳定） O(n*logn)

function quickSort(arr, left, right) {
    var len = arr.length,
        partitionIndex,
        left = typeof left != 'number'? 0 : left,
        right = typeof right != 'number'? len - 1 : right;
 
    if(left < right) {
        partitionIndex = partition(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
    }
    returnarr;
}
 
function partition(arr, left ,right) {     // 分区操作
    var pivot = left,                      // 设定基准值（pivot）
        index = pivot + 1;
    for(var i = index; i <= right; i++) {
        if(arr[i] < arr[pivot]) {
            swap(arr, i, index);
            index++;
        }       
    }
    swap(arr, pivot, index - 1);
    return index-1;
}

堆排序

将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区； 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]； 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

var len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量
 
function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大顶堆
    len = arr.length;
    for(vari = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}
 
function heapify(arr, i) {     // 堆调整
    varleft = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;
 
    if(left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }
 
    if(right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }
 
    if(largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}
 
function swap(arr, i, j) {
    vartemp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}
 
function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);
 
    for(vari = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

计数排序 稳定排序算法 O(n+k)

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = newArray(maxValue + 1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;
 
    for(vari = 0; i < arrLen; i++) {
        if(!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }
 
    for(var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }
 
    return arr;
}

桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if(arr.length === 0) {
      return arr;
    }
 
    vari;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for(i = 1; i < arr.length; i++) {
      if(arr[i] < minValue) {
          minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
      } elseif(arr[i] > maxValue) {
          maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
      }
    }
 
    // 桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;  
    var buckets = newArray(bucketCount);
    for(i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }
 
    // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for(i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }
 
    arr.length = 0;
    for(i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for(varj = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                     
        }
    }
 
    return arr;
}

桶排序最好情况下使用线性时间O(n)，桶排序的时间复杂度，取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度，因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然，桶划分的越小，各个桶之间的数据越少，排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大

基数排序

基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for(var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j  = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while((value = counter[j].shift()) != null) {
                      arr[pos++] = value;
                }
          }
        }
    }
    return arr;
}