题目描述
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
题解
计算有多少个回文子串最简单的方法就是枚举出所有回文子串。而枚举出所有回文子串有两种方法：
- 枚举出所有的子串，然后判断是否是回文串
- 枚举每一个可能的回文中心，用两个指针分别向两边拓展，相等的话就是回文串，不相等就不是，此时停止拓展。
对于第一种方法，由于判断是否为回文串时间复杂度为O(n)，所以利用第一种方法解题的时间复杂度为O(n^3)。
下面具体说第二种方法，回文中心有两种，一种是只有一个，另一种是两个回文中心，两种中心找出来的和才是总的回文数。要找回文中心，那么对于长度为n的序列，即数组[0,n-1]，如果n为偶数，那么回文中心有两个，一个为l=(n-1)/2，另一个为r=n/2，即(n-1+1)/2，（由于下标是从0开始）。此时r==l+1；如果n为奇数，那么回文中心有一个，l=(n-1)/2，r=n/2,并且l==r；要遍历所有的回文中心，l的范围为[0,n-1]，r的范围是[0,n-1]，根据上面得出l和r的公式，如果用i来遍历，那么i=2l+1或者i=2r,那么i的范围就是[0,2n-1]，即i=0;i<2n。
代码
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
int ans=0;
int l,r;
int n=s.length();
for(int i=0;i<2*n;++i){
int l=i>>1,r=(i+1)>>1;
while(l>=0&&r<n&&s[l--]==s[r++])
++ans;
}
return ans;
}
};
