话不多说先看算法效率:
题目描述：
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
示例:
输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
这道题我们采用动态规划来解决: 题目要我们求出从机器人到星星有几条路，实际上等效于星星到机器人有几条路，那么我们设置一个数组paths[m+1][n+1],其中m,n分别是网格的行与列，paths[i][j]表示从机器人起点到第i行第j列有几条路径 ，那么paths[1][j]=1(1=<j<=n),paths[i][1]=1(1=<i<=m),状态转移方程如下:
paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i]j-1
接下来我们利用代码来实现:
public class Solution {
public int uniquePaths(int m, int n) {
int[][] paths = new int[m+1][n+1];
for(int i=1;i<=m;i++){
paths[i][1]=1;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
paths[1][j]=1;
}
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=2;j<=n;j++){
paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i][j-1];
}
}
return paths[m][n];
}
}
还有一道此题的升级版：不同路径II，基本方法与上面一致，但是要稍微做点修改，读者可以参考下面代码，这里我不细讲了。
public class Solution {
public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.length;
int n = obstacleGrid[0].length;
int[][] paths = new int[m+1][n+1];
boolean flag = false;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(obstacleGrid[i-1][0]==1){
paths[i][1]=0;
flag = true;
}else{
if(!flag){
paths[i][1]=1;
}else{
paths[i][1]=0;
}
}
}
flag = false;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(obstacleGrid[0][j-1]==1){
paths[1][j]=0;
flag = true;
}else{
if(!flag){
paths[1][j]=1;
}else{
paths[1][j]=0;
}
}
}
for(int i=2;i<=m;i++){
for(int j=2;j<=n;j++){
if(obstacleGrid[i-1][j-1]==0){
paths[i][j]=paths[i-1][j]+paths[i][j-1];
}
}
}
return paths[m][n];
}
}
上面代码击败率如下:
