【算法】洗牌问题：对随机的深入理解

在刷LeetCode的时候遇到这样一道题：

打乱一个没有重复元素的数组。

这道题其实不算难，略微一想其实能写出很多解法。有一种洗牌算法比较简单的实现了O(n)的时间和空间复杂度。我自己最开始实现如下：

let shuffle = function() {
    let nums = [...this.arr]
    let p = 0
    let range = nums.length - 1

    while (range > 0 ) {
        let cur = Math.round(Math.random() * (range) + p )
        let temp = nums[p]
        nums[p] = nums[cur]
        nums[cur] = temp
        p++
        range--
    }
    return nums
};

思路很简单： 使用洗牌算法 先在0-n-1中，取随机取一个数，和首位0交换 然后在1-n-1中随机取一个数，和当前首位1交换 ...

思路就是每次确定一个数，但是一定要机会平均。也就是说，在剩下的m个数取一个的时候，每一个的可能性要相等。 此时坑出现了。 最开始我使用这个方法，但很快我就发现不是绝对平均的。 Math.round(Math.random() * range + p)

想象一下在一个有刻度的直尺（0-10）上随机选一个点，这个点完全随机。然后四舍五入。取得数为1的概率，为1/10。即落在0.5到1.5之间都会是1。但是取得0或者10的概率，却只有1/20。即只有0-0.5/9.5-10。

0-10之间只有10个宽度为1的区间，却有11个数。

所以我们把这个尺子前后再增加0.5厘米。保证每一个数被挑选出来的概率觉得相等，在离散的一个个数组下标来说，这才是真的随机。

可能会产生疑惑的是，那-0.5 和 10.5这个刻度是不是会导致0和10的概率增加。答案是不会。我们研究的是区间概率，对于区间来说，无宽度的点是无穷小的。

let shuffle = function() {
    let nums = [...this.arr]
    let p = 0
    let range = nums.length - 1

    while (range > 0 ) {
        let cur = Math.round(Math.random() * (range + 1) + p - 0.5)
        let temp = nums[p]
        nums[p] = nums[cur]
        nums[cur] = temp
        p++
        range--
    }
    return nums
};