「蓝桥杯」矩阵快速幂——垒骰子

题目描述：

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！ 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1

1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。

代码实现：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
typedef long long LL;
int n,m;
map<int,int> op;

void init(){
   op[1]=4;
   op[4]=1;
   op[2]=5;
   op[5]=2;
   op[3]=6;
   op[6]=3;
}
struct M{
   LL a[6][6];//6*6矩阵
   M(){
   	//memset设置的是字符，只能0和-1 memset(a,1,sizeof(a))
   for(int i=0;i<6;++i){
   	for(int j=0;j<6;++j){
   		a[i][j]=1;
   		}
   	}
   } 
};
M mMultiply(M m1,M m2){
   M ans;
   for(int i=0;i<6;++i){
   	for(int j=0;j<6;++j){
   		ans.a[i][j]=0;//初始化为0，因为在构造器中是为1 
   		for(int k=0;k<6;++k){
   			ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+m1.a[i][k]*m2.a[k][j])%MOD;
   			
   		}
   	}
   }
   return ans;
}
//求M的K次方 
M mPow(M m,int k){
   M ans;//单位矩阵
   //对角线为1，其余为0 
   for(int i=0;i<6;++i){
   	for(int j=0;j<6;++j){
   		if(i==j)
   		ans.a[i][j]=1;
   		else
   		ans.a[i][j]=0;
   	}
   }
    
   while(k!=0){
   	if(k&1==1){
   		ans =mMultiply(ans,m); 
   	}
   	m=mMultiply(m,m);
   	k>>=1;///向右移动一位 
   }
   return ans;
} 
int main(){
	init();
	scanf("%d %d",&n,&m);
	M cMatrix;//冲突矩阵 
	for(int i=0;i<m;++i){
		int a,b;
		scanf("%d %d",&a,&b);
		//完善冲突矩阵
		//先求反面再-1，因为矩阵用0作为起点,先找到对立面 
   	 cMatrix.a[op[a]-1][b-1]=0;
   	 cMatrix.a[op[b]-1][a-1]=0;  
	}
	M cMatrix_n_1=mPow(cMatrix,n-1);//冲突矩阵的N-1次方 
	LL ans=0;
    for(int i=0;i<6;++i){
    	for(int j=0;j<6;++j){
    		ans=(ans+cMatrix_n_1.a[i][j])%MOD;
    	}
    } 
    // 快速幂,求4的N次方 
    LL t=1;
    LL tmp=4;
    LL p=n;
    while(p!=0){
    	if(p&1==1)
    	t=(t*tmp)%MOD;
    	tmp=(tmp*tmp)%MOD;
    	p>>=1;
    }
    printf("%LLi",(ans*t)%MOD); 
	return 0; 
}