「蓝桥杯」深度优先搜索——地宫取宝

描述：

有一个地宫宝库是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。地宫的入口在左上角，出口在右下角。 小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值 都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。 请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)。 接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12) 代表这个格子上的宝物的价值。

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14

代码实现：

#include <iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX=55;
const int K=15;
const int MOD=1000000007;
int n,m,k;
int map[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX][K][K];
/*dp[x][y][num][max]=n表示当在位置x,y时，其手上共有num件宝物
其中价值最大的是max，从这个位置到终点共有n种取法（走的路线和拿的策略）*/ 
int dfs(int x,int y,int num,int maxValue)
{
   if(dp[x][y][num][maxValue+1]!=-1)
   return dp[x][y][num][maxValue+1];

   if(x==n && y==m){
       if(num==k || num==k-1&&map[x][y]>maxValue)
       return 1;
   return 0;
   }

   long long sum=0;
   if(x+1<=n){
       if(map[x][y]>maxValue)
       sum+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]);
   sum+=dfs(x+1,y,num,maxValue);
   }
   if(y+1<=m){
       if(map[x][y]>maxValue)
       sum+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]);
   sum+=dfs(x,y+1,num,maxValue);
   }
   return dp[x][y][num][maxValue+1]=sum%MOD;
}
int main() {
   cin>>n>>m>>k;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
           cin>>map[i][j];
   memset(dp,-1,sizeof(dp));
   dfs(1,1,0,-1);
   cout<<dp[1][1][0][0]<<endl;
   return 0;
}