动态规划是什么？

动态规划是算法设计中的一种方法。

它将一个问题分解为相互重叠的子问题，通过反复求解子问题。来解决原来的问题。

注意：分而治之强调是分解为相互独立的子问题。

斐波那契数列

定义子问题：F(n) = F(n-1) + F(n-2)

反复执行：从2循环到n，执行上述公式

应用一：爬楼梯(力扣70)

解题思路：

• 爬到第n阶可以在第n-1阶爬1个台阶，或者在第n-2阶爬2个台阶
• F(n) = F(n-1) + F(n-2)
• 使用动态规划

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
    if(n < 2) {
        return 1;
    }
    let dp0 = 1;
    let dp1 = 1;
    for(let i= 2; i <= n; i++){
        let temp = dp0;
        dp0 = dp1;
        dp1 = dp0 + temp;
    }
    return dp1;
};

var climbStairs2 = function(n) {
    if(n < 2) {
        return 1;
    }
    let dp = [1, 1];
    for(let i= 2; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
    }
    return dp[n];
};

应用二：打家劫舍(力扣198，213)

解题思路：

• f(k)=从前k个房间中能偷窃到的最大数额
• Ak=第k个房屋的钱数
• f(k)=max(f(k-2)+ Ak, f(k-1))

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    if(nums.length == 1){
        return nums[0];
    }
    if(nums.length == 0){
        return 0;
    }

    let dp0 = 0;
    let dp1= nums[0];

    for(let i=2; i <= nums.length; i++){
        const dp2 = Math.max(dp0 + nums[i-1], dp1);
        dp0 = dp1;
        dp1 = dp2;
    }
    return dp1;
};

var rob2 = function(nums) {
    if(nums.length == 1){
        return nums[0];
    }
    if(nums.length == 0){
        return 0;
    }

    let dp = [0, nums[0]];

    for(let i=2; i <= nums.length; i++){
        dp[i] = Math.max(dp[i-2]+ nums[i-1], dp[i-1]);
    }
    return dp[nums.length];
};

213，环形房屋

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var rob = function(nums) {
    if(nums.length == 0){
        return 0;
    }
    if(nums.length == 1){
        return nums[0];
    }
    //不偷最后一家
    let res1 = rawRob(nums.slice(0, nums.length - 1));
    let res2 = rawRob(nums.slice(1));
    return Math.max(res1, res2);
};

function rawRob(nums){
    let dp0 = 0;
    let dp1 = nums[0];

    for(let i = 2; i <= nums.length; i++){
        const dp2 = Math.max(dp0 + nums[i-1], dp1);
        dp0 = dp1;
        dp1 = dp2;
    }
    return dp1;
}

知识来源：coding.imooc.com/learn/list/…