约瑟夫问题

一，问题来历

• 据说著名犹太历史学家约瑟夫（Josephus）有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？
• Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

二，使用循环链表模拟约瑟夫问题

• 输出最后活下来的位置数
• 需要查看循环链表的同学请移步

三，代码实现

• 使用数组的方式实现（JavaScript）

/**
 * @description: 获取存活的位置节点
 * @Author: zhangkai
 * @Date: 2020-07-29 20:24:48
 * @param length {Number} 参与的人数
 * @param max {Number} 数到几死亡
 * @return: position {Array} 能够存活的位置数组
 */ 
function getAlivePosition(length, max) {
    const array = new Array();
    let aliveNumber = length; // 死亡人数
    let count = 0; // 计数器

    for(let i = 0; i < length; i++) {
        array[i] = 1; // 刚开始每一位都存活，1 存活，0 死亡
    }

    // 当前存在人数小于 3 时，游戏结束
    while(aliveNumber >= max) {
        for(let i = 0; i < array.length; i++) {
            // 遇到存在的人，计数器 +1
            if (array[i] === 1) {
                ++count;
                // 每数到 3
                if (count === 3) {
                    array[i] = 0; // 玩家死亡
                    count = 0; // 计数器清零，重新数
                    aliveNumber--;
                }
            }
        }
    }

    const position = [];
    array.forEach((item, index) => {
        if (item === 1) {
            console.log(`当前存活的位置是：${index + 1}`);
            position.push(index + 1);
        }
    })

    return position;
}

console.log(getAlivePosition(41, 3)); // [16, 31]