如果我们对着一个空的矿泉水瓶吸气（抽真空），那么它的形态很可能会像上图那样，这是一种屈曲的力学行为。
屈曲(Buckling)分析是对结构稳定性的研究，最早接触到是材料力学里的压杆稳定，所以建筑行业里钢结构构件有长细比的要求。在我的工作中，比较多的计算是薄壁圆筒类的分析，受横向压力（lateral pressure，比如rotor can，小的循环泵中隔离转子和定子的一个零件）或者受液压(hydraustatic pressure,比如埋在地下的预制泵站的井桶，多是树脂加玻璃纤维缠绕成型）。
屈曲分析有线性和非线性之分。咱先尝试个线性分析，非常简单，其实就是个特征值分析，所以也称为eigenvalue buckling analysis.在一个给定载荷的线性分析后，做特征值分析，求解失稳时候的临界载荷系数以及对应的失稳模态。
计算是非常简单，无论用ansys还是calculix, 为了验证下calculix的精度，做了个薄璧圆筒的例子，也找了一些文献，看看一些理论解给出的答案,包括NASA设计空间飞行器的准则，Southwell以及Von Mises方程，如下图。
其中ｎ表示圆周方向波瓣数,它跟圆筒的几何参数有关,它的取值使得临界载荷值最小。本例中，圆筒平均直径1000mm,壁厚5mm，长2000mm,查图表得n=4(但是非常接近n=5). 几个方程给出的解在0.438MPa到0.473MPa之间,最大偏差8%。
先看下Calculix (ccx2.15) 的求解，给出的模态为5个波瓣，临界压力为0.6966MPa。
再用ANSYS来求解下看看，如下图，ANSYS给出的模态也为5个波瓣，临界压力为0.6665MPa。
Calculix (ccx2.15)和ANSYS2019R3都给出了5个波瓣的模态，临界压力都比上述理论解高估。ccx2.15和ANSYS2019R3的偏差在4.5%，相对于理论解之间8%的偏差，还是相当可以接受的。
根据图2中的波瓣的图表，把L/D的比例放到0.01(t=10mm)，期望得到n=4. Calculix(ccx2.15)计算得波瓣数为4,如下图，和预期相符。
后续的工作：
- 非线性的屈曲分析；
- 壳单元的铺层；
- 各项异性材料模型；
- 液压载荷(Hydrostatic pressure)
