数据结构基础---排序

一、排序

1.1.基本概念

• 将一组杂乱无章的数据按一定的规律次序排列起来

• 目的：便于查找

• 排序算法的好坏如何衡量？

  • 时间效率——排序速度
  • 空间效率——占内存辅助空间的大小
  • 稳定性——若两个记录A和B的关键字值相等，但排序后A、B的先后次序保持不变，则称这种排序算法是稳定的

• 排序是否空间占用方式：

  • 内部排序：指待排序记录全部存放在内存中排序的过程
  • 外部排序：指待排序记录的数量很大，以至内存不能容纳全部记录，在排序过程中尚需对外存进行访问的过程

二、插入排序

2.1.基本概念

• 每步将一个待排序的对象，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的一组对象的适当位置上，直到对象全部插入为止
• 插入排序有多种具体实现算法：
  • 直接插入排序
  • 希尔排序

2.2.直接插入排序

• 先将序列中第1个记录看成一个有序的子序列，然后从第2个记录开始，逐行进行插入，直至整个序列有序，排序过程为n-1趟插入

• 时间效率：因为在最坏情况下，所有元素的比较次数总和为(0+1+...+n-1)->O(n2)。故时间复杂度为O(n2)

• 空间效率：仅占用一个缓冲单元—O(1)

• 算法的稳定性：稳定

2.3.希尔排序

• 先取一个正整数d1<n，把所有相隔d1的记录放到一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止

• 希尔排序是一种不稳定的排序算法，初始序列不同会影响算法的效率

三、选择排序

3.1.基本概念

• 每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在已排序列的后面，直到全部待排序的数据元素排完
• 优点：实现简单
• 缺点：每趟只能确定一个元素，表长为n时需要n-1趟
• 前提：顺序存储结构
• 选择排序分为：
  • 直接选择排序
  • 堆排序

3.2.直接选择排序

• 在所有记录中选出最小的记录，把它与第1个记录交换，然后再剩余的记录内选出最小的记录与第2个交换...依次类推。

3.3.堆排序

• 堆：满足下列性质的数列{r1, r2, ... , rn}

  • ri <= r2i，ri <= (r2i)+1 小顶堆
  • 或 ri >= r2i，ri >= r(2i)+1 大顶堆

• 堆排序就是利用堆的特性对记录序列进行排序的一种排序方法；将无序序列建成一个堆，得到关键字最小(或最大)的记录；输出堆顶的最小(大)值后，使剩余的n-1个元素又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫作堆排序

• 输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”

• 堆排序的最坏时间复杂度为O(nlog2n)，堆排序的平均性能接近最坏性能

• 堆排序的辅助空间为o(1)

四、交换排序

4.1.基本概念

• 交换排序的基本思想时两两比较待排序记录的关键码，如果发生逆序(排列顺序与排序后的次序相反)，则交换之，直到所有记录都排好序为止
• 交换排序的主要算法有：
  • 冒泡排序
  • 快速排序

4.2.冒泡排序

• 基本思路：每趟不断将记录两两比较，并按“前小后大”(或“前大后小”)规则交换

  • 第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较，大则交换，...关键字最大的记录交换到最后一个位置上
  • 第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记录交换到第n-1个位置上
  • 依次类推，则完成排序

• 最好情况：初始排列已经有序，只执行一趟起泡，做n-1次关键码比较，不移动对象

• 最坏情形：初始排列逆序，要执行n-1趟起泡

• 时间效率：O(n2)因为要考虑最坏情况

• 空间效率：O(1)只在交换时用到一个缓冲单元

• 稳定性：稳定，因为25和25*在排序前后的次序未改变

4.3.快速排序

• 从待排序列中任取一个元素(例如取第一个)作为中心，所有比它小(或相等)的元素一律放前，所有比它大的元素一律放后，形成左右两个子表；然后再对各子表重新选择中心元素并按此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个。此时便为有序序列了。

• 优点：因为每趟可以确定不止一个元素的位置，而且呈指数增加，所以特别快

• 前提：顺序存储结构

• 若待排记录的初始状态为按关键字有序时，快速排序将蜕化为冒泡排序，最坏时间复杂度为O(n2)，最好时间复杂度为O(nlog2n)

• 快速排序是一种不稳定的排序方法

五、归并排序

5.1.基本概念

• 可以把一个长度为n的无序序列看成是n个长度为1的有序子序列，首先做两两归并，得到n/2个长度为2的有序子序列；再做两两归并，...，如此重复，直到最后得到一个长度为n的有序序列

5.2.归并排序

• 时间效率：O(nlog2n)
• 空间效率：O(n)
• 稳定性：稳定