Lecture 04 Transformation Cont.（变换）（续）
补充：
五、3D Transforms（三维变换）
- 类比二维变换，先线性变换，再平移，同样引入齐次坐标
- 三维空间中仿射变换
- 三维空间中的旋转矩阵（绕x\y\z固定轴旋转）
要通过轴的顺序判断，y 叉乘 z = x，x 叉乘 y = z，有一个循环对称的性质，z叉乘x才能得到y，而非x叉乘z，所以绕y轴有点不一样
- 如何用简单的旋转描述复杂的旋转？
任意的一个3D旋转可以写成上面的形式，那α、β、γ这三个角又被称为欧拉角（Euler angles）
类比飞机：roll（滚转角）,pitch（俯仰角）,yaw（航偏角）
- （Rodrigues‘ Rotation ）罗德里格斯旋转公式
但如果想要绕一个点旋转（也就是说上面的旋转轴不过原点的话），就和二维空间类似，先将旋转点平移到原点上，再旋转，再平移回来
N是由旋转向量n生成的反对称矩阵，实际上是把向量叉乘写成矩阵的形式
通过该反对称矩阵的定义可以将叉积表示为矩阵与向量的乘法
- 四元数（Quaterions）
六、Viewing（观测）transformation
MVP变换：模型变换、视图变换、投影变换- View（视图）/Camera transformation
- Projection（投影）transformation
Orthographic（正交）projection
Perspective（透视）projection（近大远小）
1、View（视图）/Camera transformation
1）确定相机的摆放：
垂直于look-at
2）考虑将相机固定到一个位置（因为只要相机和物体的相对位置一样，结果就是一样的）
3）使用Mview将相机移到上面固定位置和朝向：
4）Mview的计算
对于旋转部分，先算出X、Y、Z到（g x t，t，-g）的变换矩阵，再求逆，因为是正交矩阵，逆=转置，所以求转置即可。
另一种个人理解：
由（g x t，t，g）构建一个源4x4矩阵 A，由（X、Y、-Z）构建目的4x4矩阵B，那由A到B的变换矩阵应该为 B乘以A的逆
2、Projection（投影）transformation
1）正交投影（Orthographic projection）
归一化：先将中心移到原点，再将其缩放到[-1,1]的一个正方体
PS：虽然此时可能会拉伸变形，但之后还会有个视口变换，还会有一次拉伸
PS：因为相机是朝向-Z的，所以实际上n>f，这也是为什么OpenGL在NDC中用左手坐标系
2） 透视投影（Perspective projection）
特点：近大远小，平行线不再平行（PS：欧式几何所说的平行线不相交指的是在同一平面内）
tips：
透视投影进行归一化的思想：近平面不变，将远平面的大小挤压成和近平面一样大，后面的操作和正交投影一样
推理见下节
