Lecture 03 Transformation（变换）
一、为什么学习变换
- 模型变换（Modeling）：translation、rotation、scaling
逆运动学：已知末端的位姿、求各关节的转角
正运动学：已知各关节的角度，求末端的位姿
- 视图变换（Viewing）：（3D to 2D）projection（投影）
二、二维变换：
- 缩放
- 镜像
- 切片（shear）（一条边水平方向移动，相当于所有点水平方向上的移动为a*y）
- 旋转（默认绕原点逆时针旋转）
以上都是线性变换，可以写成下面的形式：
三、齐次坐标（Homogeneous Coordinates）
1、为什么引入齐次坐标？
因为平移不是线性变换，不能用上面的方法表示，引入齐次坐标，就可表示所有的变换
- 平移
2、如何引入？
给二维的向量和点增加一个维度，因为向量具有平移不变性，所以是0
平移就可以写成下面的形式：
3、增加1,0背后的深层意义
所以点+点 表示两个点的中点（因为w=2）
4、仿射变换（Affine）=线性变换+平移
所有的仿射变换可以写成齐次坐标的形式（这样就用一个形式统一了所有的变换）
PS：只说了在表示二维情况下仿射变换的最后一行为（0,0,1），其他的像投影变换就不一定
5、（Inverse）逆变换
乘以变换矩阵的逆矩阵
四、Composite transform变换的组合
- 注意顺序：先旋转、再平移
- 结合律
- 变换的分解
如绕着给定点c移动（应先将c移到原点，旋转后再移回来）
