Leetcode每日刷题(十)

题目：判断子序列

描述： 给定字符串 和 ，判断 是否为 的子序列。

你可以认为 和 中仅包含英文小写字母。字符串 可能会很长（长度 ），而 是个短字符串（长度 ）。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

后续挑战 :

如果有大量输入的 ，称作 其中 ，你需要依次检查它们是否为 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

解法一：双指针

public static boolean isSubsequence1(String s, String t) {
    if (t.length() < 1) {
        return s.length() < 1;
    }
    if (s.length() < 1) {
        return true;
    }

    boolean res = false;
    int sIndex = 0, tIndex = 0;
    while (tIndex < t.length()) {
        if (s.charAt(sIndex) == t.charAt(tIndex)) {
            sIndex++;
        }
        tIndex++;
        if (sIndex == s.length()) {
            res = true;
            break;
        }
    }
    return res;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 : 表示 的长度；
• 空间复杂度 。

解法二：indexOf() 方法

public static boolean isSubsequence2(String s, String t) {
    char[] arr = s.toCharArray();
    int j = -1;
    for(int i = 0;i<arr.length;i++) {
        j = t.indexOf(arr[i],j+1);
        if(j==-1) {
            return false;
        }
    }
    return true;    
}

解法三：动态规划(官方题解)

思路及算法：

考虑前面的双指针的做法，我们注意到我们有大量的时间用于在 中找到下一个匹配字符。
这样我们可以预处理出对于 的每一个位置，从该位置开始往后每一个字符第一次出现的位置。

我们可以使用动态规划的方法实现预处理，令 表示字符串 中从位置 开始往后字符 第一次出现的位置. 在进行状态转移时，如果 中位置 的字符就是 ，那么 ，否则 出现在位置 开始往后，即 , 因此我们要倒过来进行动态规划，从后往前枚举 。

这样我们可以写出状态转移方程：

假定下标从 开始，那么 中有 ，对于边界状态 , 我们置 为 ，让 正常进行转移。这样如果 ，则表示从位置 开始往后不存在字符 。

这样，我们可以利用 数组，每次 地跳转到下一个位置，直到位置变为 或 中的每一个字符都匹配成功。

同时我们注意到，该解法中对 的处理与 无关，且预处理完成后，可以利用预处理数组的信息，线性地算出任意一个字符串 是否为 的子串。这样我们就可以解决「后续挑战」啦。

public static boolean isSubsequence(String s, String t) {
    int n = s.length(), m = t.length();
    int[][] f = new int[m + 1][26];
    // 初始化边界
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        f[m][i] = m;
    }

    // 倒序动态规划
    for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = 0; j < 26; j++) {
            if (t.charAt(i) == j + 'a')
                f[i][j] = i;
            else
                f[i][j] = f[i + 1][j];
        }
    }
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // 索引之后未找到对应字符
        if (f[index][s.charAt(i) - 'a'] == m) {
            return false;
        }
        index = f[index][s.charAt(i) - 'a'] + 1;
    }
    return true;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：, 其中 为 的长度， 为 的长度， 为字符集，在本题中字符串只包含小写字母，。预处理时间复杂度 ，判断子序列时间复杂度 。
  • 如果是计算 个平均长度为 的字符串是否为 的子序列，则时间复杂度为 。
• 空间复杂度：, 为动态规划数组的开销。