关于布隆过滤器的问题

布隆过滤器是为解决在海量数据中检索是否存在而设计的数据结构。

理想情况下，n位bitmap可以容纳$2^n$个元素，已有元素较多时false positive几率大大增加。

假设bitmap长度为$m$，现有$k$个hash函数，并且对输入域的任意元素，hash得到的值在$[0,m]$上均匀分布。

当前过滤器中已插入$n$个元素时，已经进行了 $k*n$ 次插入操作，任意一个bit上为零的概率是 $P_0=(1-\frac{1}{m})^{k*n}$，为1的概率是 $P_1=1-(1-\frac{1}{m})^{k*n}$。

此时要插入一个元素，hash得到k个位置，如果这k个位置上已经全为1，则是false positive，概率为 $P=(1-(1-\frac{1}{m})^{k*n})^k$

用 Matlab 作图，$k=3,m=1000$，P随n变化趋势

可以看到m=1000条件下n=1000时，错误率已经高达80%+，这种情况下即使按照最简单的 bitmap也可以做到100%正确。布隆过滤器优势在何处？