题目:
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
- 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
- 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。 如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例:
- 示例 1
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
- 示例 2
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示:
- 1 <= N <= 1000
抛砖引玉
- 隐隐感觉是个数据问题
- 先不管，按照题目的描述，最直观的就是递归了
思路
- 递归的参数，N-x 中当前留在黑板上的数
- 递归终止条件，N-x 无满足条件的数据
- 返回：遇到无法满足条件是是谁的回合
实现
- flag 代表回合，如果最后出现的数在爱丽丝的会，则游戏在鲍勃的回合被终止则： 爱丽丝-flag：true 鲍勃-flag：false 回合交替：!flag
- x 从 1 开始递增，遇到满足条件的 x 就讲 N-x 写在黑板上开始下一回合递归
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function (N) {
return get_num(N, false)
function get_num(N, flag) {
if (N < 2) return flag
let x = 1
while (N > x) {
if (N % x === 0) {
return get_num(N - x, !flag)
} else {
x++
}
}
}
}
动态规划
换种思路
- 可以声明一个容器记录 0 到 N 每个数据的结果(即爱丽丝遇到这个数是最后的输赢)
- 任意一个 N，下次 x 的范围伪 0-x，变量范围记录结果
初始化值
- N=1 => dp[1] = false
- N=2 => dp[2] = true
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function (N) {
let dp = Array(N + 1).fill(false)
dp[1] = false
dp[2] = true
for (let i = 3; i <= N; i++) {
for (let j = 1; j < i; j++) {
dp[i] = i % j === 0 && !dp[i - j]
break
}
}
return dp[N]
}
归纳法
/**
* @param {number} N
* @return {boolean}
*/
var divisorGame = function (N) {
return N % 2 == 0
}
博客: 前端小书童
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