最长回文子序列

要求：

给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。字串是字符串中连续的一个序列，子序列是字符串中保持相对位置的字符串序列。

示例：

输入："bbbab"
输出：4
可能的最长回文子序列是"bbbb"
输入："cbbd"
输出：2
可能的最长回文子序列是"bb"

思路：

动态规划：

1. dp[s.length()][s.length()]:动态数组，dp[i][j]代表字符串索引i,j之间最长回文子序列的长度；
2. base case:i,j相等时，长度为1，即dp[i][i]=1
3. 选择：若i,j相等，i前移，j后移；若i, j不相等，可能是i前移，可能是j后移，选择其中的较大值
4. 状态转移方程：if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2; else dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])

代码：

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len][len];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                     dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2；    
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len-1];
    }
}