什么是堆？

堆是一种特殊的完全二叉树。完全二叉树的每层节点都完全填满，在最后一层上如果没有满，则只缺少右边的若干节点。

最大堆：所有的节点都大于等于它的子节点

最小堆：所有的节点都小于等于它的子节点

JS中的堆

JS中通常使用数组表示堆

左侧子节点的位置是2*index + 1
右侧子节点的位置是2*index + 2
父节点位置是 (index - 1)/2

实现最小堆类：在类中，声明一个数组，用来装元素。主要方法：插入、删除堆顶、获取堆顶、获取堆大小

插入元素：

将值插入堆的底部，即数组的尾部
然后上移：将这个值和它的父节点进行交换，直到父节点小于等于这个插入的值
大小为k的堆中插入元素的时间复杂度为O(logk)

删除堆顶：

用数组尾部元素替换堆顶（直接删除堆顶会破坏堆结构）
然后下移：将新堆顶和它的子节点进行交换，直到子节点大于等于这个新堆顶
大小为K的堆中删除堆顶的时间复杂度为O(logk)

获取堆顶：

返回数组的头部

获取堆的大小：

返回数组的长度

class MinHeap{
    constructor(){
        this.heap = [];
    }
    getParentIndex(index){
        return Math.floor((index - 1) / 2); //(index -1) >> 1
    }
    swap(i1, i2){
        let temp = this.heap[i1];
        this.heap[i1] = this.heap[i2];
        this.heap[i2] = temp;
    }
    shiftUp(index){
        if(index == 0){
            return;
        }
        const parentIndex = this.getParentIndex(index);
        if (this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {
            this.swap(parentIndex, index);
            this.shiftUp(parentIndex);
        }
    }
    insert(value){
        this.heap.push(value);
        this.shiftUp(this.heap.length - 1);
    }
    getLeftIndex(index){
        return 2 * index + 1;
    }
    getRightIndex(index){
        return 2 * index + 2;
    }
    shiftDown(index){
        let leftIndex = this.getLeftIndex(index);
        let rightIndex = this.getRightIndex(index);

        if (this.heap[leftIndex] < this.heap[index]){
            this.swap(leftIndex, index);
            this.shiftDown(leftIndex);
        }

        if (this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {
            this.swap(rightIndex, index);
            this.shiftDown(rightIndex);
        }
    }
    shift(){
        this.heap[0] = this.heap.pop();
        this.shiftDown(0);
    }
    peek(){
        return this.heap[0];
    }
    size(){
        return this.heap.length;
    }
}

let minHeap = new MinHeap();
minHeap.insert(3);
minHeap.insert(2);
minHeap.insert(1);
minHeap.shift();

堆的应用

堆能高效、快速的找出最大值和最小值，时间复杂度O(1)

找出第K个最大(小)元素

1、构建一个最小堆，并将元素依次插入堆中
2、当堆的容量超过K，就删除堆顶
3、插入结束后，堆顶就是第K个最大元素

知识来源： coding.imooc.com/learn/list/…

数据结构与算法--堆

什么是堆？

JS中的堆

堆的应用