Leetcode每日刷题(八)描述：给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路

题目：最小路径和

描述： 给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解法：动态规划

定义二维数组 $dp$ , 与原始网格大小相同， $dp[i][j]$ 为从左上角出发到 $(i,j)$ 点的最小路径。
$\because$ 只能向下或向右移动
$\therefore$ $dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]$
对于边界条件：

$dp[0][0] = grid[0][0]$
$i=0$ , $dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]$
$j=0$ , $dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]$

public int minPathSum(int[][] grid) {
    int m = grid.length;
    int n = grid[0].length;
    int[][] dp = new int[m][n];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0) {
                dp[i][j] = j == 0 ? grid[i][j] : dp[i][j - 1] + grid[i][j];
                continue;
            }
            if (j == 0) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
                continue;
            }
            dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
        }
    }
    return dp[m - 1][n - 1];
}