向量
在了解向量之前，我们先的了解什么是标量
-
标量：标量就是我们经常说的数字，他只有大小。例如2，5，12。
-
向量：向量我们可以理解为是带有方向的标量，它不仅有大小，他有方向。
单位向量
单位向量是长度为1的向量，向量的长度可以通过下列公式计算
如果⼀个向量不是单位向量,⽽我们把它缩放到1.这个过程叫做标准化.将⼀个向量进⾏标准化就是将它的缩为1;也叫做单位化向量;单位化的计算公式如下：
//三维向量/四维向量的声明
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];
//声明⼀个三维向量 M3DVector3f:类型 vVector:变量名
M3DVector3f vVector;
//声明⼀个四维向量并初始化⼀个四维向量
M3DVector4f vVertex = {0,0,1,1};
//声明⼀个三维向量顶点数组，例如⽣成⼀个三⻆形
//M3DVector3f vVerts[] = {
-0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f
};
向量点乘
- 向量可以进⾏加减计算.但是向量⾥有⼀个在开发中使⽤价值⾮常⾼的操作,叫做“点乘(dot product)” 。点乘只能发⽣在2个向量之间进⾏
- 两个(三维向量)单元向量之间进⾏点乘运算将得到⼀个标量(不是三维向量,是⼀个标量). 它表示两个向量之间的夹⻆。得到的结果是[-1,1]范围值，这个值其实就是夹⻆的cos值(余弦值)
math3d 库中提供了关于点乘的API
//1.m3dDotProduct3 函数获得2个向量之间的点乘结果即余弦值;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可获取2个向量之间夹⻆的弧度值;
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);
向量叉乘
- 2个向量之间叉乘就可以得到另外⼀个向量,新的向量会与原来2个向量定义的平⾯垂直. 同时进⾏叉乘,不必为单位向量;
math3d 库中提供了关于叉乘的API
//1.m3dCrossProduct3 函数获得2个向量之间的叉乘结果得到⼀个新的向量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const
M3DVector3f v);
矩阵 Matrix
单位矩阵
- 主对角线上数据都是1，其余元素都是0，即为单元矩阵
- 向量 X 单元矩阵 = 向量 X 1，不会发生任何变化
- 向量与单元矩阵相乘的前提是：向量的列数 == 单元矩阵的行数
矩阵分类
- 行优先矩阵：一行一行读取
- 列优先矩阵：一列一列读取
- 两者的关系为：行优先矩阵经过转置 即可的到列优先矩阵
- OpenGL 为列优先矩阵
矩阵的点乘
- 矩阵可以进行点乘的前提：两个矩阵的行列数相等
- 矩阵A · 矩阵B = 矩阵C
- 规则：矩阵A的第一个元素与矩阵B的第一个元素的乘积 = 矩阵C的第一个元素
矩阵叉乘
-
矩阵可以进行叉乘的前提：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数
-
矩阵A X 矩阵B = 矩阵C
-
规则：矩阵A第一行与矩阵B第一列对应元素乘积的综合 = 矩阵C的第一个元素
