Leetcode96. 不同的二叉搜索树

要求：

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例：

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

二叉搜索树的性质：左边子树的节点都小于根节点，右边子树的节点都大于根节点。 记G(n)为给定整数n，二叉搜索树的种数。f(n)代表以n为根节点的二叉搜索树的种数，所以G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+···+f(n)。而f(i)同样也可以进行分解，f(i)=G(i-1)*G(n-i)。所以可推得G(n)=G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+...+G(n-1)*G(0)。所以可以在一开始设置一个长度为n+1的数组进行数据的存储。

代码：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        
        for (int i = 2; i < n+1; i++) {
            for (int j = 1; j < i+1; j++) {
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}