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120. 三角形最小路径和

Medium20200714

Description

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

❝
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

链接：leetcode-cn.com/problems/tr…

Solution

入门二维dp数组

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int n = triangle.get(m - 1).size();

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int INF = Integer.MAX_VALUE / 4;
        for(int i = 0; i < m; i++) Arrays.fill(dp[i], INF);
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int  j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++){
                // System.out.println(triangle.get(i).size());
                if(j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle.get(i).get(j);
                else    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle.get(i).get(j); 
                // System.out.println(i+"\t"+j+"\t"+dp[i][j]);
            }
        }
        int res = Integer.MAX_VALUE/4;
        for(int j = 0; j < n; j++) res = Math.min(res, dp[m - 1][j]);
        return res;
    }
}

进阶，用一维dp数组

和0-1背包类似，如果改成一维dp数组，为了防止重复计算，就要从大到小遍历。

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解释一下为什么从小到大遍历会有重复计算：

dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1])改成dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1])，如果j从小到大遍历，那么这个时刻的dp[j - 1]就是已经被上一次循环更新过的，因此二维表示应该是dp[i][j - 1]。这样不符合转移方程；如果j从大到小遍历，那么这个时刻的dp[j - 1]还未被更新过，因为它的二维表示是dp[i - 1][j - 1]，这样才符合转移方程。

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int n = triangle.get(m - 1).size();
        int[] dp = new int[n];
        int INF = Integer.MAX_VALUE / 4;
        Arrays.fill(dp, INF);
        dp[0] = triangle.get(0).get(0);

        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int  j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0 ; j--){
                if(j == 0) dp[j] = dp[j] + triangle.get(i).get(j);
                else    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - 1]) + triangle.get(i).get(j); 
            }
        }
        int res = INF;
        for(int d : dp) res = Math.min(res, d);
        return res;
    }
}

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LeetCode每日一题--120. 三角形最小路径和(Java)

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120. 三角形最小路径和

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