统计学（三）：统计方法

一、列联分析

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2. 步骤
（1）提出假设：H0：没有差异没有影响；H1：有差异有影响
（2）构造边缘分布表：行边缘分布和列边缘分布

（3）计算期望频数：假定行、列变量独立

（4）构造卡方分布：

（5）查临界值得结论：若卡方统计量计算值≤查表临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。

二、方差分析

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2. 步骤
（1）提出假设：H0：没有差异没有影响；H1：有差异有影响
（2）分析差异：计算各组平均数、总平均数；计算组间平方和SSA、组内平方和SSE、总平方和SST

（3）计算均方：

（4）计算F=MSA/MSE，查临界值作比较，进行决策

三、相关分析与回归分析

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2. 相关分析

• 变量间的关系：确定的函数关系、不确定的统计关系—相关关系、没有关系。
• 相关关系的类型：
  （1）变量数量：简单相关、多重相关
  （2）表现形式：线性相关、非线性相关
  （3）关系变化的方向：正相关、负相关
  （4）相关程度：完全相关、不相关、不完全相关
• 相关系数ρ（样本线性相关系数r）：|r|=1完全相关，|r|—>1关系密切，|r|—>0关系不密切

  

• 几种相关系数：皮尔逊相关系数（Pearson）、斯皮尔曼相关系数（Spearman）、肯德尔相关系数（Kendall）
  3. 回归分析
  （1）模型的回归函数：总体/样本、条件均值/个别值
  

  

  

  （2）参数估计方法：最小二乘法OLS（因变量的观测值与估计值的离差平方和最小）（5种计算方法：函数法、散点图法、回归分析法、规划求解法、矩阵法）
  （3）拟合优度检验：

  

  （4）回归系数的显著性检验：

  

  4. 拓展：多元线性回归的模型检验
  （1）修正可决系数（考虑变量个数增大带来的影响）

  

  （2）F检验：所有变量联合起来对因变量是否有显著影响

  

  

  5. 拓展：Logistic回归——因变量为分类变量
  （1）说明：二元Logistic回归的因变量只有2个分类，多元Logistic回归的因变量有多个分类

  

  （2）参数估计方法：极大似然估计法