呕心沥血的递归

后台服务器开发
255 阅读5分钟

呕心沥血的递归

递归的概念

既然是递归，先看看递归的概念，概念来源于网络

在数学与计算机科学中，递归(Recursion)是指在函数的定义中使用函数自身的方法。实际上，递归，顾名思义，其包含了两个意思：递 和 归，这正是递归思想的精华所在。

解释一下上面的意思：所谓递和归，就是在递的时候，将现有的问题分散成与原问题相同的小问题；这些问题可以使用原有的问题进行解析求解；

举个例子：就好比往返跨栏接力赛，每个人跨一个栏传递接力棒，到终点后，不再往远处走，这个过程就叫做递，到终点后，往回返，这个就是归，这个就是一个递归的往返过程；

递归三要素

一、定义函数

首先，需要定义函数，知道函数是用来干嘛的，然后根据后面两要素进行编写代码

比如：void Fibonacci(int n)

定义斐波那契数列

二、找出函数的等价关系式

这个其实更准确的说是一种归纳和找规律；我们需要把问题归结成一个等价关系式

比如：斐波那契等价关系式：f(n) = f(n-1)+f(n-2)

三、寻找递归结束条件

所谓递归，就是会在函数内部代码中，调用这个函数本身，所以，我们必须要找出递归的结束条件，不然的话，会一直调用自己，进入无线循环之中。也就是说，我们需要找出当参数为什么时，递归结束，之后直接把结果返回，请注意，这个时候我们必须能根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。

比如：当输入n，当n==1时，返回1，return 1;

递归的本质

当递归调用时每次调用自己时可以看做是压栈过程，当递归条件满足结束时，递归一级一级的返回时可以看做是出栈的过程；（其实就是不满足条件入栈，满足条件出栈的操作）

这个我们用一个例子来说明下

案例一

最多用的斐波那契数列来吧说明

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……n

这里我们先分析一下：第n项是什么：

n=1
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2 = f(1)+f(2)
f(4) = 3 = f(3)+f(2)
...
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

所以，斐波那契数列就是f(n) = f(n-1) + f(n-2)

代码：

//递归第一要素，定义函数
int Fibonacci(int n)
{
 //递归第二要素，知道结束条件
 if (n == 1 || n == 2)
 {
  return 1;
 }
 return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

我们分析一下递归的过程

假设输入的n=4

使用本代码测试：

#include <iostream>

using namespace std;

//递归第一要素，定义函数
int Fibonacci(int n)
{
 //递归第二要素，知道结束条件
 if (n == 1 || n == 2)
 {
  return 1;
 }
 cout << "n:"<<n << endl;
 int f1 = Fibonacci(n - 1);
 int f2 = Fibonacci(n - 2);
 cout << "f2" << endl;
 return f1+f2;
}

int main()
{
 int res = Fibonacci(4);
 cout << "res:" << res << endl;
 return 0;
}

按照步骤进行分析：

第一步：n=4，不满足终止条件，入栈，此时栈（从底到顶）4，执行函数Fibonacci(n - 1)

第二步：n=3，不满足终止条件，入栈，此时栈（从底到顶）4，3，执行函数Fibonacci(n - 1)

第三步：n=2，满足终止条件，返回1，中断函数f1的执行，切换函数Fibonacci(n - 2)

第四步：栈顶元素是3，出栈，此时n-2 = 1，所以n=1满足条件，本次递归完成，返回f1+f2赋值给f1，所以直接执行f2函数；

第五步：栈顶元素为4，出栈，此时n-2 = 2;满足条件，此时f1为1，递归完成，返回函数f1+f2=2+1=3;

案例二（双重递归）

我们在来做一个双重递归，分析一下出栈和入栈的过程

代码：

#include <iostream>

using namespace std;


void test(int n) 
{
 if (n > 0) 
 {
  //test1
  test(n - 1);
  //test2
  test(n - 10);
 }
 cout << "n=" << n << endl;
}

int main()
{
 test(5);
 return 0;
}

结果：

n=0
n=-9
n=1
n=-8
n=2
n=-7
n=3
n=-6
n=4
n=-5
n=5

接下来，一步一步分析：

第一步：执行函数test(n - 1)，入栈数据，执行完该函数之后，栈中数据为（从底到顶）：5,4,3,2,1

第二步：当n=0的时候，不符合条件，出栈，此时，搁置test(n - 1)的入栈，test(n - 10)开始入栈；

第三步：取栈顶元素n=1,注意此时并未出栈，元素还在栈中，n=1,执行test(n - 10)，n不符合条件，打印n=1-10=-9，然后n再出栈，所有会再次打印n=1;

第四步：按照第四步的顺序，依次进行循环出栈，即为上述的结果，也是双重递归的执行顺序；

总结

以上就是递归的一些概念以及执行顺序，这里做一个回顾和温习；希望能看到的这篇文章的大家可以对这个有更好的理解；

往期精彩汇总

冰冻三尺，非一日之寒，水滴石穿，非一日之功，愿我们一起加油努力~

本文使用 mdnice 排版


avatar
文章
阅读
粉丝