LeetCode每日一题——12. 整数转罗马数字

12. 整数转罗马数字

题目：

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值 I 1 V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M 1000 例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。 C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。 给定一个整数，将其转为罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3 输出: "III" 示例 2:

输入: 4 输出: "IV" 示例 3:

输入: 9 输出: "IX" 示例 4:

输入: 58 输出: "LVIII" 解释: L = 50, V = 5, III = 3. 示例 5:

输入: 1994 输出: "MCMXCIV" 解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解析：

大家都知道罗马数字吧，应该都学过，那这个题目就很好解决了，我们先理清罗马数字与数字的对应关系，因为罗马对9和4有一些特殊的处理，所以我们可以整理出下表的对应关系：

数字	1000	900	500	400	100	90	50	40	10	9	5	4	1
罗马数字	M	CM	D	CD	C	XC	L	XL	X	IX	V	IV	I

使用贪心算法，有大的先分配大的罗马数字。

代码如下：

public String intToRoman(int num) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    while (num >= 1000) {
        num -= 1000;
        sb.append("M");
    }
    while (num >= 900) {
        num -= 900;
        sb.append("CM");
    }
    while (num >= 500) {
        num -= 500;
        sb.append("D");
    }
    while (num >= 400) {
        num -= 400;
        sb.append("CD");
    }
    while (num >= 100) {
        num -= 100;
        sb.append("C");
    }
    while (num >= 90) {
        num -= 90;
        sb.append("XC");
    }
    while (num >= 50) {
        num -= 50;
        sb.append("L");
    }
    while (num >= 40) {
        num -= 40;
        sb.append("XL");
    }
    while (num >= 10) {
        num -= 10;
        sb.append("X");
    }
    while (num >= 9) {
        num -= 9;
        sb.append("IX");
    }
    while (num >= 5) {
        num -= 5;
        sb.append("V");
    }
    while (num >= 4) {
        num -= 4;
        sb.append("IV");
    }
    while (num >= 1) {
        num -= 1;
        sb.append("I");
    }
    return sb.toString();
}

经运行，是可以得出正确结果的。

以上还可以while条件中变量提取数组进行整理，优化得出以下代码：

public String intToRoman(int num) {
    int[] values = {1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
    String[] symbols = {"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};

    StringBuilder sb = new StringBuilder();

    for (int i = 0; i < values.length && num > 0; i++) {
        while (num >= values[i]) {
            num -= values[i];
            sb.append(symbols[i]);
        }
    }

    return sb.toString();
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)，由于有一组有限的罗马数字，循环可以迭代多少次有一个硬上限。因此，我们说时间复杂度是常数的，即 O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。使用的内存量不会随输入整数的大小而改变，因此是常数的。