Leetcode64. 最小路径和

要求：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。 **说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

示例：

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：

动态规划：

• base case:第一行和第一列是可先设定的，最初的元素是本身，剩余元素是不断累加自身，从而确定第一行和第一列的元素值。
• 选择：向下或者向右移动一步
• 状态选择：dp[i][j]=nums[i][j]+Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        //我选择先把数组拷贝出来
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] nums = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                nums[i][j] = grid[i][j];
            }
        }
        
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = nums[0][0];
        for (int i = 1; i<n; i++) {
            dp[0][i] = nums[0][i] + dp[0][i-1];
        }
        for (int i = 1; i<m; i++) {
            dp[i][0] = nums[i][0] + dp[i-1][0];
        }
        
        for (int i = 1; i<m; i++) {
            for (int j = 1; j<n; j++) {
                dp[i][j] = nums[i][j] + Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}