Leetcode. 62不同路径

要求：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径

示例：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

其中：`1 <= m, n <= 100`

思路：

这是我看了labuladong的动态规划框架之后第一次自己做出来一道题目，还是感觉蛮不错的。具体思路的话，也有底了，就是列举base case, 几个状态，几种选择，状态转换。

• base case:一行一列都只有一种走法
• 选择：向右或向下。所以到达一个点的路径是到达它上方和到达其左方路径之和。
• 状态转换：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
• 返回值：dp[n-1][m-1];
• 注意：题目中给的其实是n行，m列。

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (n == 1 || m == 1) return 1;
        int[][] dp = new int[n][m];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        
        for (int i =1; i<n; i++) {
            for (int j =1; j<m; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
}