Leetcode72. 编辑距离

要求：

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

要求：

对于两个字符串，以一个为基准，另一个向它靠齐。都是先指向各自的最后一个元素，从尾至头的遍历。

• base case:某个字符串的长度全部走完了，那么直接返回另一个字符串剩下的长度即可。

• 选择：插入(dp(i,j-1)+1);删除(dp(i-1,j)+1);替换(dp(i-1,j-1)+1)

• 返回值：dp(len(s1)-1, len(s2)-1);

• 状态转换：

  1. 插入时：在s1中插入一个和s2中某个元素一样的字母，那么s2就相当于是匹配成功了，前移，但是i还是在原地不动。所以是dp(i,j-1)+1。
  2. 删除时：直接把s1中的这个字母删除，不管是否匹配，所以i前移，j不变
  3. 替换时：两个都变，所以i，j都减一

• dp状态表格：创建数组dp[s1.length+1][s2.length+1]来记录，避免不断重复计算路径。一般设计的时候都会是这样，行列都是各自长度加一，这样可以把第一行第一列作为基础值先设置一下，最后返回的时候索引是正常的，在循环中的索引一般都是从1开始。

• 三种状态的选择，哪一种是最优并不清楚，那么就选其中的最小值，三个都走一遍。

  

  借用大佬labuladong的图，紫色部分都是初始设定时给定的值。

代码

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for (int i = 0; i < m+1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int i = 0; i < n+1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }
        for (int i = 1; i < m+1; i++) {
            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
                if (word1.charAt(i-1) == word.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
    public int min(int a, int b, int c) {
        return Math.min(a, Math.min(b,c));
    }
}